高二数学期中模拟卷（人教B版2019选修三：数列、导数）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：选修第三册（人教B版2019）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（73分） 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知函数在处的导数，则（    ）． A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意由导数的定义即可得答案． 【详解】根据题意，函数在处的导数为， 而， 故选：D. 2．已知函数的导函数为，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】求得，令，即可求解. 【详解】由函数，可得， 令，可得，解得. 故选：A. 3．等差数列的公差为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义直接求解. 【详解】因为等差数列的公差为，且， 所以. 故选：A 4．设是数列的前项和，,，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数的运算性质可推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，再利用等比数列求和公式可求得的值. 【详解】因为是数列的前项和，，， 所以，，所以，数列为等比数列，且其首项为，公比为， 则，解得. 故选：A. 5．若在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由单调性可知在上恒成立，结合二次函数性质可得，由此可得的取值范围. 【详解】在上单调递增，在上恒成立， 在上单调递增，，解得：， 的取值范围为. 故选：D. 6．已知函数所有极小值点从小到大排列成数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数求出函数的极小值点，可得出，再利用诱导公式可求得的值. 【详解】因为，则， 由，即，可得， 由，即，可得， 所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，函数的极小值点为， 将函数所有极小值点从小到大排列成数列， 则，，易知数列为等差数列， 且数列的公差为，则， 因此，. 故选：D . 7．中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨辉在《详解九章算法•商功》一书中记载的三角垛、方垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】记第层有个球，则根据题意可得，再根据累加法求解即可. 【详解】记第层有个球，则，，，， 结合高阶等差数列的概念知，，，，， 则第层的小球个数： ． 故选：. 8．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得，，，令，利用导数说明函数的单调性，结合函数的单调性比较大小. 【详解】依题意可得，，， 设，则，当时，，单调递减， 又，所以，即，即. 故选：D. 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（    ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数，在区间上是增函数 C．是的极大值点 D．是的极小值点 【答案】BCD 【分析】根据函数得出导函数的符号，进而得出函数的单调性，再结合函数的极值的定义即可求解. 【详解】根据图象知，当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减，故A错误，故B正确； 当时，取得是极大值，是的极大值点，故C正确； 当时，取得极小值，是的极小值点，故D正确. 故选：BCD. 10．设等比数列的公比为q，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D． 【答案】ACD 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【详解】对于选项A,∵，，∴，， 若时，∵，∴，，∴，与已知条件矛盾， 则，则选项A正确； 对于选项C，∵等比数列，∴数列为单调递减数列， 又∵，∴，∴的最大值为，则选项C正确； 对于选项B,，则选项B错误； 对于选项D,，则选项D正确； 故选：ACD. 11．已知函数，则下列结论错误的是（    ） A．函数存在两个不同的