专题02 一元一次不等式与一元一次不等式组（考点清单，知识导图+6个考点清单、题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

清单02：一元一次不等式与一元一次不等式组 【考点题型一】不等式的性质 性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c． 性质2： 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）． 性质3： 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）． 【例1】（22-23八年级下·广东深圳·期中）下列关于不等式的命题正确的是（   ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式1-1】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（22-23八年级下·山东聊城·期中）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24八年级上·浙江杭州·期中）若实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（） A． B． C． D． 【变式1-4】（23-24八年级上·黑龙江大庆·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型二】一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)． 2．一元一次不等式的解法 1. 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，�但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向． 2.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 【例2】（21-22八年级下·山东聊城·期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（22-23八年级下·陕西西安·期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2-2】（22-23八年级上·广西桂林·期中）若正整数a满足关于x的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有正整数a的和为（     ） A．6 B．10 C．15 D．12 【变式2-3】（23-24八年级上·山东东营·期中）关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【变式2-4】（23-24八年级上·福建福州·期中）已知实数a，b满足，且，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点题型三】一元一次不等式组 1．一元一次不等式组及其解集 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 2．一元一次不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 不等式组 （其中a＞b） 图示 解集 口诀 （同大取大） （同小取小） （大小取中间） 无解 （空集） （大大、小小 找不到） 【例3】（22-23八年级下·广东深圳·期中）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式3-1】（23-24八年级上·重庆渝北·期中）如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】（23-24八年级上·浙江温州·期中）关于的不等式组的解集为，则的值为（    ） A． B．3 C． D．1 【变式3-3】（23-24八年级上·浙江杭州·期中）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】.（23-24八年级上·山东泰安·期中）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 【考点题型四】一元一次不等式（组）的实际应用 列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要．