精品解析：广东省广州市第七中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023学年（下）期中考试初三年级数学科试卷（问卷） 考试时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A、B、C在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E分别在上，，且，则与的周长比是（ ） A. B. C. D. 6. “绿水青山就是金山银山”．为了改造水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前了40天完成任务．设原计划每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x、y的方程组的解满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为E，连接并延长，与过点A的切线相交于点P，连接．若的半径为5，，则的长是（ ）． A. B. 10 C. D. 11 10. 如图，的直角顶点O为坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若，则______． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 13. 在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，且整式是完全平方式，则该反比例函数的解析式为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 15. 如图，是一个圆锥的主视图，的余弦值等于，则该圆锥侧面展开扇形的圆心角的度数为______． 16. 如图，在正方形中，点E为边上的一个动点，连接，将沿折叠得到，交于点P． 当时，______； 当E为的中点时，______． 三、解答题（（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：． 18. 如图，，，求证：． 19 已知． （1）化简P； （2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求P的值． 20. 某中学为了解学生“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生的阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表： 等级 一般 较好 良好 优秀 阅读量/本 3 4 5 6 频数 12 a 14 4 频率 0.24 0.40 b 0.08 根据统计表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了______名学生； （2）求所抽查学生阅读量的平均数； （3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中只有1名男生，其余都是女生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率． 21. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为6． （1）求k的值； （2）结合图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是y轴上一点，连接 ， ，若，求点P的坐标． 22. 如图，在某大楼观测点P处进行观测，测得山坡上A处俯角为，测得山脚B处的俯角为．已知该山坡的坡度，米，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且． （1）求观测点P与山脚B点之间的距离； （2）求观测点P与山顶A点之间的距离． 23. 如图，是的直径，点在上． （1）尺规作图：在弦的右侧作，交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图中， ①求证：是的切线； ②若，求的值． 24. 已知抛物线与轴相交于点，顶点为． （1）求点的坐标；（用含的式子表示） （2）直线与直线相交于点，与抛物线的对称轴相交于点． 求的面积的取值范围； 直线与轴相交于点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求在时的取值范围；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在等边中，，点D在边的延长线上，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，P为的中点． （1）求A到的距离； （2）连接，求的度数； （3）连接，求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $