精品解析：山东省济南市章丘区第二实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次单元过关检测数学试题

八年级第一次单元过关检测 一．选择题（共10小题） 1. 如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　） A 68° B. 32° C. 22° D. 16° 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等边三角形的高为，则它的边长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 4. 不等式的解集是（　　） A B. C. D. 5. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（　　） A. ∠B≥90° B. ∠B＞90° C. ∠B＜90° D. AB≠AC 6. 同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（ ） A. x≤－2 B. x≥－2 C. x＜－2 D. x＞－2 7. 如图所示，中，，的垂直平分线交的延长线于，交于，连接，，，则的周长和分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在ABC中，点O到三边距离相等，∠BAC＝70°，则∠BOC＝（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 9. 已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是() A. 6<a<8 B. 6⩽a⩽8 C. 6⩽a<8 D. 6<a⩽8 10. 如图，在和中，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 二．填空题（共6小题） 11. “的减去的差不小于”用不等式表示为______． 12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_____． 13. 关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是_____． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于，交的延长线于，若，则的长是_____． 15. 空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济.某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则至多打____折时销售最优惠. 16. 在△ABC中，AB＝AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为 _____． 三．解答题（共10小题） 17. 已知：如图，于于，求证：． 18. 解不等式，并在数轴上表示解集； 19. 如图，在中，，D是边上中点，于点E，于点F．求证：点D在的角平分线上． 20. 关于的方程组，若满足，求的取值范围． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长． 22. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元． (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵（可以只买一种），总费用不超过230元，求可能的购买方案？ 23. 如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN． 24. 如图，已知一次函数y＝kx+k+1图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）． （1）求a、k的值； （2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解； （3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围； 25. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费元，由公路运输每千克只需运费元，运完这批牛奶还需其他费用元． （1）设该公司运输这批牛奶为千克，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用元，请分别写出与之间的关系式； （2）若该公司只支付运费元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ （3）该公司选择哪种运输方式所需费用较少？ 26. 如图1，已知点，点为轴上一动点，连接，和都是等边三角形． （1）求证：； （2）如图2，当点恰好落在上时． ①求点的坐标； ②在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标； ③如图3，点是线段上的动点（点，点除外），过点作于点，于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不会变化，求出的值；若会变化，简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第一次单元过关检测 一．选择题（共10小题） 1. 如图，AB