专题11 点线式秒杀函数压轴题三：面积与面积关系（五大类）-2024年中考数学重难热点提升精讲与实战训练（全国通用）

专题11点线式秒杀函数压轴题三：面积与面积关系（五大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、面积问题一：面积最值。 1 二、面积问题二：面积的比。 14 三、面积问题三：面积的或差。 25 四、面积问题四：求某个图形的面积。 27 五、面积问题五：图形面积定值（相等、倍数关系）的存在性。 34 考点精讲 函数与图形面积的融合，及图形面积的特殊关系的存在性，都是中考数学的压轴大题之一。本专题精选中考真题中的面积最值、面积的和差与比例关系，面积特殊值的存在性，并详细解答，为你解决此类问题提供解题思路，助力中考。 一、必会函数动点题的钥匙：点线式，三步曲。 点：（即所用到的点的坐标）， 线：用点的坐标表示出：两点间距离，图像函数表达式，中点的坐标等。 式：分情况列出函数关系式或方程。 二、解题思路要清晰，熟能生巧要牢记。 1.改斜归正得底和高。 2.利用距离公式表示出底和高。 3.面积的和差或比例可以转化为线段的比例关系，从而借助于相似来解决。如第6、8、10题。 三、黄金八大公式，必须完全掌握，并能灵活运用。 本专题用到的黄金公式有：三大距离公式，面积公式。 黄金公式一：横向横差。（横向距离=横坐标的差） 黄金公式二：纵向纵差。（纵向距离=纵坐标的差） 黄金公式三：万能距离，勾股定理。 黄金公式四：万能面积，改斜归正。 图1 图2 如图1，△ABC是平面直角坐标系中的任意三角形，求△ABC的面积。 万能面积法解题思路： 1.中间点作垂线。(如图2) 2.求出另两点连线解析式。 3.设出坐标。 4.横差乘纵差的一半得面积。 【推导过程】. S△ABC=S△ABD+S△ACD =AD×BF+AD×CE =AD×(BF+CE) =AD×BQ = (yA-yD)×(xC-xB) 典 例 引 领 1．如图，抛物线与x轴交于，两点．交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：抛物线与x轴交于，两点， ，解得， 抛物线的解析式为； （2）解：存在， 当时，， ,即, , 设点P的坐标为， 当点P在轴上方时， ， ,即,解得， 点P的坐标为， 当点P在轴下方时， ， ,即, 解得或， 点P的坐标为或， 综上所述，点P的坐标为或或． 2．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，抛物线的图象经过、两点．    (1)求二次函数的表达式； (2)若点为抛物线上一动点，在直线上方是否存在点使的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及点的坐标，请说明理由． 【详解】（1）解：在中，令得，令得 ，， 二次函数的图象过、两点， ， 解得 二次函数的表达式为； （2）解：过点作轴交于点，    设的面积为，，则， ∴ ∵，， ∴ ∴当时，面积的最大值为，， 点的坐标是 实战训练 一、面积问题一：面积最值。 1．如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．    (1)求b，c的值． (2)点是抛物线上的动点 ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．以为邻边的平行四边形的边与交于点E．设运动时间为，解答下列问题：      (1)当点M在上时，求t的值； (2)连接．设的面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值； (3)是否存在某一时刻t，使点B在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求周长的最小值； (3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 4．如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点． (1)求抛物线的表达式； (2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； (3)如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D．当m为何值时，面积最大，并求出最大值． 5．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．        (1)求直线