安徽省五河第一中学2023-2024学年高一下学期3月月巩固检测数学试题

五河一中2023－2024学年度高一第二学期3月月巩固 数学试题 （命题、制卷：蔡汉书 试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1. 答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，并 将考生条形码对应粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 填涂选择题时，必须使用2B铅笔；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔 书写。选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书 写无效。写在试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ） A． B． C． D． 2．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 3．把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于轴对称，则的最小正值为（   ） A． B． C． D． 4．设，，，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．定义运算，例如，，则函数的值域为 A． B． C． D． 8．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（    ） A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 10．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确是（    ） A．的周期为 B．的一条对称轴为 C．是奇函数 D．在区间上单调递增 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数说法正确的有（    ） A．图象关于点对称 B．最小正周期为 C．图象关于直线对称 D．在区间上单调递减 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的图象过点，若在内有5个零点，则的取值范围为 . 13．已知函数 在 上单调递增，则的最大值是 . 14．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，，，则的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知，计算（1）；（2）； （3）； （4）. 16．（15分） 已知，函数，当时，. （1）求常数的值； （2）设且，求的单调区间. 17．（15分） 如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).       （1）求劣弧的弧长(单位：)； （2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式； （3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果. 18．（17分） 据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B ，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元. （1）求f(x)的解析式； （2）求此商品的价格超过8万元的月份. 19．（17分） 已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称. （1）求函数的解析式； （2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$五河一中 2023－2024 学年度高一第二学期 3 月月巩固 数学试题 （命题、制卷：蔡汉书 试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1. 答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，并 将考生条形码对应粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 填涂选择题时，必须使用 2B 铅笔；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔 书写。选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书 写无效。写在