北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷

石景山区2024年高三统一练习

数  学

本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列函数中，在区间上为减函数的是（    ）

A． B． C． D．

3．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到红球”为事件B，则（    ）

A． B． C． D．

4．设，，是三个不同平面，且，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则的前5项和为（    ）

A．－15 B．－3 C．5 D．25

6．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长度可能为（    ）

A．5 B．7 C．9 D．14

7．已知函数的部分图象如图所示，则的值是（    ）

A． B．1 C． D．

8．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（    ）

A．18种 B．24种 C．36种 D．72种

10．对于曲线，给出下列三个命题：

①关于坐标原点对称；

②曲线C上任意一点到坐标原点的距离不小于2；

③曲线C与曲线有四个交点．

其中正确的命题个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11．复数z在复平面内对应的点为，则______．

12．斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，则______．

13．已知向量，满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为______．

14．设函数．

①若有两个零点，则实数a的一个取值可以是______；

②若是上的增函数，则实数a的取值范围是______．

15．黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：时，．若，，给出下列四个结论：

①； ②；

③； ④．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（本小题13分）

在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

17．（本小题14分）

如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，．

（Ⅰ）求证：平面PAD；

（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的大小．

条件①：；

条件②：平面PAD．

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题13分）

为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题，某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查，得到两地区林下灌木层，乔木层，草本层的抽样调查数据．其中两地区林下灌木层获得数据如表1，表2所示：

表1：老山油松人工林林下灌木层				表2：妙峰山油松次生林林下灌木层
植物名称	植物类型	株数		植物名称	植物类型	株数
酸枣	灌木	28		黄栌	乔木幼苗	6
荆条	灌木	41		朴树	乔木幼苗	7
孩儿拳头	灌木	22		栾树	乔木幼苗	4
河朔荛花	灌木	4		鹅耳枥	乔木幼苗	7
臭椿	乔木幼苗	1		葎叶蛇葡萄	木质藤本	8
黑枣	乔木幼苗	1		毛樱桃	灌木	9
构树	乔木幼苗	2		三裂绣线菊	灌木	11
元宝槭	乔木幼苗	1		胡枝子	灌木	10
				大花溲疏	灌木	10
				丁香	灌木	8

（Ⅰ）从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株，求2株植物的类型都是乔木幼苗的概