中考第一轮复习检测卷06《等腰三角形》-备战2024年中考数学复习检测卷

九年级数学中考第一轮复习检测卷06 《等腰三角形》 测试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2023•泉山区校级三模）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则周长是（　　） A．13 B．17 C．18 D．19 2．（2024•高平市一模）如图，点C在直线l1上，点A，D在直线l2上，∠CAD的平分线AB交直线l1 于点B，且CA＝CB．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 3．（2023•顺德区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于D，E两点，则△ACE的周长等于（　　） A．12 B．14 C．16 D．17 4．（2024•西安校级一模）在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝54°，则∠BAD＝（　　） A．108° B．72° C．54° D．36° 5．（2023•渭滨区一模）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 6．（2023•罗定市三模）正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A、B是两格点，使得△ABC为等腰三角形的格点C的个数是（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 7．（2022•开远市二模）△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（　　） A．4 B． C．2 D． 8．（2024•雁塔区校级三模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5°，D为AB中点，且DE⊥AB交AC于点E，BC＝2，则AC的长为（　　） A． B．4 C． D． 9．（2023•新城区校级三模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 10．（2023•庐阳区模拟）如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BDCD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共15分） 11．如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AB=AC，∠CAD=20°，则∠ABE的度数为　 　． 12．（2024•青山湖区模拟）如图，BD是等边△ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径画弧交BC的延长线于点E，则∠BDE＝　 　． 13．（2023春•城阳区期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为 　 　． 14．（2022秋•市中区校级期末）如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，点D、E在BC边上，且点D在点B和点E之间．若∠BAC＝100°，则∠DAE＝　 　． 15．（2021•碑林区校级二模）如图，△ABD是等边三角形，△CBD是等腰三角形，且BC＝DC，点E是边AD上的一点，满足CE∥AB，如果AB＝8，CE＝6，那么BC的长是　 　． 三、解答题（共9个大题，共75分） 16．（6分）（2024•西安校级二模）如图，AC＝DC，E为AB上一点，EC＝BC，并且∠1＝∠2．若∠B＝75°，求∠3的度数． 17．（8分）（2023•永嘉县三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E． （1）求∠ADB的度数； （2）求证：△ADE是等腰三角形． 18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E． （1）已知∠A＝40°，求∠CBE的度数； （2）已知△BCE的周长为8cm，AC﹣BC＝2cm，求AB与BC的长． 19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G． （1）求证：AG＝CF； （2）若BG＝5，AC＝6，求△ABC的周长． 20．（8分）（2023秋•靖宇县期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积； （3）求∠FAE的度数． 21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接DF． （1）求