陕西省西安市第八十九中学2024届高三下学期三模文科数学试卷

2024届高三年级第三次模拟数学（文科）试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（，是虚数单位），若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 已知函数，设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知是等比数列的公比，首项，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 7. 已知平面向量，的夹角为，若，，则（ ） A. 2 B. C. 或2 D. 2或 8. 我国古代数学著述《九章算术》中记述道：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？二马相遇问题的程序框图如图所示，那么执行相应的程序后输出的结果为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 9. 定义，，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 11. 已知定点与椭圆上的两个动点，，若，则的最小值为（ ） A. B. 13 C. D. 12. 已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则这6个零点之和为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22~23题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 某校是排球传统项目学校，该校某班参加学校排球赛的7名主力阵容（含自由人1名）身高（cm）的茎叶图如图所示；根据比赛现场介绍该队主力平均身高为179cm，则图中的为______． 14. 甲先生接到某快递公司快递员乙的电话通知，约定于下午2点~3点之间到某小区便利店门口签收货物．由于甲先生从写字楼出来的时间不确定，快递员乙也在边送其他快递边往约定地点赶，两人约定到达后需要等待对方20分钟，假设两人都在下午2点~3点之间的任意时刻到达约定地点，不考虑其他因素的影响，则甲先生能签收到货物的概率是______． 15. 如图，已知球的半径为，在球的表面上，，连接球心与，沿半径旋转使得点旋转到球面上的点处，若此时，且球心到所在截面圆的距离为，则球的表面积为______． 16. 某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论： ①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 ②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多 ③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 ④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多 其中正确结论的序号为___________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，垂直，其中，，为的内角． （1）求的大小； （2）若，求的面积的最大值． 18. 2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表： 参与调查问卷次数 参与调查问卷人数 8 14 8 14 10 6 （1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成列联表，据此调查你是否有的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？ 男 女 合计 关注流行语 8 不关注流行语 合计 40 （2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率． 附：参考公式及附表 0.100 0.050 0.010 0.001 2706 3.841