湖北省知名中小学教联体联盟2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2024年春湖北省知名中小学教联体联盟 八年级第一次测评数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩! 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．使有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处．这棵大树在折断前的高度为（ ）m． 第6题图 A．5 B．7 C．8 D．9 7．当，时，代数式xy的值是（ ） A．-1 B．1 C．3 D． 8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ） 第8题图 A．16 B．25 C．144 D．169 9．若a满足，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2023 D．2024 10．如图，在中，过点A作BC的垂线交BC的延长线于点D，已知，，，则AB的长度为（ ） 第10题图 A．15 B．16 C．18 D．20 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．化简______． 12．计算结果是______． 13．如图，在中，，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，，则BD的长为______． 第13题图 14．如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点A，B，C，可得，则边BC上的高为______． 第14题图 15．在平面直角坐标系xOy中，点是该平面内任意一点，连接OE，则OE的最小值是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： （1）； （2）． 17．（6分）如图，在中，，，AE平分∠BAC． （1）求∠BAE的度数； （2）若，垂足为点D，，垂足为F，，，，求AD的长． 18．（6分）若，． （1）求． （2）求． 19．（8分）如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设，，，取，． （1）求四个直角三角形的面积和； （2）求的值． 20．（8分）若x，y都是实数，且，求的平方根． 21．（8分）已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且，． （1）求此长方形的周长； （2）若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积． 22．（10分）已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC及AB边上的高h； （2）当为直角三角形时，求t的值． 23．（11分）在中，，点M为边AB的中点，点D在边BC上． （1）若，，（如图①），求MD的长； （2）过点M作与边AC交于点E（如图②），试探究：线段AE、ED、DB三者之间的数量关系，并证明你的结论． 24．（12分）小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简 （2）若，①求的值；②求的值． 2024年春湖北省知名中小学教联体联盟 八年级第一次测评数学参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D 11．2024 12． 13．6 【解析】∵中，，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，， ∴，， ∴，即， ∴（负值舍去），故答案为：6． 14． 【解析】∵，， ∴边BC上的高为，故答案为：． 15． 【解析】∵点，∴， 整理得， ∵，∴， ∴，∴有最小值为，即OE的最小值为， 故答案为：． 16．【解析】（1）原式；------------------------------------（3分） （2）原式．------------------------------------（6分） 17．【解析】（1）∵，， ∴， ∵AE平分∠BAC，∴． （2）∵，∴为直角三角形， ∴． 18．【解析】（1）原式 ；--------------------------（3分