专题08 四边形的综合问题（八大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题08四边形的综合问题 多结论问题 1．（山东省泰安市东平县2023下·八年级期中数学试题）如图，在直角中，，是斜边上的中线，把沿着直线对折，点C落在点E的位置． ①连接； ②若，则； ③； ④若经过中点，则； 上述结论正确的是（  ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 2．（山东省菏泽市牡丹区2023下·八年级期中数学试题）如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论①；②；③；④中，正确结论的是 填序号． 3．（山东省枣庄市峰城区2023下·八年级期中试卷）如图，已知在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点，，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④其中正确结论的是 （填序号） 4．（山东省东营市广饶县李鹊镇初级中学2023下·八年级期中考试试卷）如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一动点（不与端点B，C重合），N为的中点．现有以下结论： ①四边形一定是矩形； ②四边形可能是菱形； ③连接，四边形不可能是正方形； ④当G为中点时，是等腰三角形． 其中一定正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 5．（2022-2023学年山东省聊城市东昌府区孟达外国语等学校联考八年级下学期期中考试试题）如图，在中，，直角的顶点D是的中点，两边分别交于点E，F，有以下结论：①：②是等腰直角三角形；③：④ ．上述结论中一定正确的是 （填上正确的序号）    新定义问题 6．（山东省济宁市兖州区2023下·八年级期中数学试题）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做和谐三角形，例如：某三角形三边长分别是，3，2，因为，所以这个三角形是和谐三角形．在平行四边形中，于点O，，且是和谐三角形，则该平行四边形的面积为 ．（温馨提示：，，） 7．（山东省枣庄市薛城区2023下·八年级期中数学试题）阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 完美四边形 定义：在平行四边形中，若有一条对角线的长是一边长的两倍，则这个平行四边形叫做“完美四边形”，其中这条对角线叫做完美对角线，这条边叫做完美边． 如图1、四边形是平行四边形．，是的中点，连接，并延长交的延长线于点，连接．求证：四边形是完美四边形．   证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴（依据1）， ∵是的中点， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（依据2）． ， ， ∴四边形是完美四边形． 任务： (1)材料中的依据1是指 ；依据2是指 ． (2)如图2，在矩形中，，是否存在值，使得矩形是完美四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 8．（山东省济南市钢城区2023下·八年级期中考试试题）［背景］除了高线、角平分线、中线这三条三角形中的主要特殊线段，三角形中还有很多线段值得我们研究．“等腰分割线”的定义如下：把一个三角形分成两个等腰三角形的线段称为这个三角形的等腰分割线． ［问题］如图，在中，，D是上一点（C，D不重合），且，点E是的中点，连结．    (1)求证：是的等腰分割线． (2)若是的等腰分割线，写出和存在的数量关系． 9．（山东省济宁市曲阜市2023下·八年级期中数学试题）在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点的“倾斜系数”．    (1)求点的“倾斜系数”的值； (2)已知点的“倾斜系数”，且，求的长； (3)如图，边长为的正方形在第一象限内，对角线在直线上，对于正方形边上任意一点都有“倾斜系数”，则实数的取值范围是______． 10．（山东省泰安市泰山区邱家店镇2023下·八年级期中试题）对于正数，用符号表示的整数部分，例如，，，点在第一象限内，以为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直，其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点的矩形域，例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域，如图所示，它的面积是． 根据上面的定义，回答下列问题： (1)在图所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是______； (2)点，的矩形域重叠部分面积为，则的值为______． 折叠问题（求角度长度） 11．（山东省聊城市临清市2023下·八年级期中数学试题）如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落位，的位置．再将沿翻折得到，①若，则．②若点恰好落在线段上．则．关于上述两个结论说法正确的是（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 12．（山东省济南市历下区2023下·八年级期中试题）如图，将一个边长为4的菱形沿