信息必刷卷04（上海专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷04（上海专用） 数 学 2023届上海首次新教材数学高考的平均分的统计数据，平均分为106分，要比以往老教材高考要高6分到10分，也就导致了2023届上海高考的分数整体上涨。录取位次提高。究其原因，主要原因就是新教材的第一届，摸不准同学对于新教材难点内容的掌握情况，核心就是“导数”部分，“导数”题目最终和“数列”二合一成了最后一道压轴题，比历届纯数列压轴题目难度有所降低。 类似情况还出现在2017年首次上海“新高考”中的物理和化学的赋分制等级考中，难度也比较低。后续就逐渐增加难度了。 再结合2024届上海高考人数会继续小幅上涨，预计接近6万人，以及高考难度的“大小年”因此对于2024届上海高考数学的难度，变数也比较大。预计难度有所提高。主要就是关注“导数”题型的难度变化。 大题预估：立体几何+ 统计概率 + 圆锥曲线 + 导数综合 + 数列综合 【备注】其中导数综合和数列综合可以互相颠倒为最后的压轴题 一．填空题（共12小题） 1．（2024•浦东新区校级模拟）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数　　． 2．（2024春•文安县校级月考）函数的值域为 　　． 3．（2023秋•闵行区校级期末）已知，则　　． 4．（2024•平罗县校级一模）已知等比数列的前项和为，且，，则　　． 5．（2024•浦东新区校级模拟）的内角，，的对边分别为，，，若，则　　． 6．（2023春•西安月考）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围为 　　． 7．（2022•苏州模拟）过点，且圆心与已知圆相同的圆的一般方程为 　　． 8．（2024•嘉定区校级模拟）高三年级某8位同学的体重分别为45，50，55，60，70，75，76，80（单位：，现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是 　　． 9．（2024春•长宁区校级月考）盒子中有大小与质地相同的8只红球和2只黑球，每次从中任取一个球，不放回地连续取两次，则事件“取出的两只球一只是红球，一只是黑球”的概率是 　　． 10．（2024•闵行区校级开学）在中，，则当取最大值时，　　． 11．（2022•南京模拟）在的展开式中，已知前三项的二项式系数之和为22，则的值为 　　，展开式中系数最大的项为 　　． 12．（2024•徐汇区校级开学）已知一个正四面体的棱长为4，则其外接球与以其一个顶点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为 　　． 二．选择题（共4小题） 13．（2023•枣庄二模）已知集合，，则　　 A．， B．， C．， D．， 14．（2024•浦东新区校级模拟）从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：，所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是　　 A．甲乙两班同学身高的极差相等 B．甲乙两班同学身高的平均值相等 C．甲乙两班同学身高的中位数相等 D．乙班同学身高在以上的人数较多 15．（2022•马鞍山模拟）函数在区间，上恰有两个最小值点，则的取值范围为　　 A． B．， C． D． 16．（2023秋•温州期中）已知曲线的方程为，则下列说法不正确的是　　 A．无论取何值，曲线都关于原点成中心对称 B．无论取何值，曲线关于直线和对称 C．存在唯一的实数使得曲线表示两条直线 D．当时，曲线上任意两点间的距离的最大值为 三．解答题（共5小题） 17．（2024•普陀区校级开学）如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，，，分别是，，的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成夹角的大小． 18．（2024•浦东新区校级模拟）乒乓球被称为我国的“国球”，是一种深受人们喜爱的球类体育项目．在某高校运动会的女子乒乓球单打半决赛阶段，规定：每场比赛采用七局四胜制，率先取得四局比赛胜利的选手获胜，且该场比赛结束．已知甲、乙两名运动员进行了一场比赛，且均充分发挥出了水平，其中甲运动员每局比赛获胜的概率为，每局比赛无平局，且每局比赛结果互不影响． （1）若前三局比赛中，甲至少赢得一局比赛的概率为，求乙每局比赛获胜的概率； （2）若前三局比赛中甲只赢了一局，设这场比赛结束还需要比赛的局数为，求的分布列和数学期望，并求当为何值时，最大． 19．（2023•徐汇区二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于、两点点在点的上方），与轴交于点． （1）当时，点为椭圆上除顶点外任一点，求△的周长； （2）当且直线过点时，设，，求证：为定值，并求出该值； （3）若椭圆的离心率为，当为何值时，恒为定值；并求此时面积的最大值． 20．（2024•普陀区校级开学）对三次函数，，如果其存在三个实根，，，则有．称为三次方程根与系数关