精品解析：湖南省邵阳市新宁县第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2024年上学期八年级数学第一次月考考试卷 考试时间：120钟 满分:120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选） 1. 不能使两个直角三角形全等的条件（ ） A. 一条直角边及其对角对应相等 B 斜边和一条直角边对应相等 C. 斜边和一锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 2. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（    ） A. B. C.   D. 3. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，矩形对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为（    ） A. 14 B. 16 C. 28 D. 36 5. 在⊿中，若，则⊿是（ ） A 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 6. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A. 2m B. 2.25m C. 2.5m D. 3m 8. 如图，在Rt△ABC中，，∠BAC的平分线AD交BC于点D，，，则△ABD的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图所示，底边为，顶角为的等腰中，垂直平分于，则的周长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. （4+）cm B. 5cm C. 2cm D. 7cm 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C为钝角，则AB长的取值范围是______． 12. Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC=6，则AC=________. 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O； ③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为，则BC的长为____． 14. 如图，在中，AD和AE分别是边BC上的中线和高，已知，求高______． 15. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载了一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面x尺，则根据题意列方程为：______． 16. 如图，一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE时，AD＝3米，则BE＝___________米． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___ 18. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC 40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM MN有最小值时，_____________°． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD．过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是18cm，AC的长为6cm，求线段AB的长度． 21. 如图，在中，，D为的中点． （1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）． （2）如果点M、N分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论． 22. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE． （1）求证：BD=CE； （2）若线段DE=3，求线段BD的长． 23. 如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每秒 1cm的速度移动，点Q从点B沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动．如果点