江苏省无锡市侨谊中学年2023-2024学年 下学期九年级数学3月月考试卷

2023~2024学年第二学期月考试题 九年级数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图是5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 6. 某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ） A. 50（1+x）=72 B. 50（1+x）＋50（1+x）2=72 C. 50（1+x）×2=72 D. 50（1+x）2=72 7. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，内切于正方形，边、分别与切于点、，点、分别在线段、上，且与相切．若的面积为6，则的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为矩形，点在第二象限，点关于的对称点为点，点，都在函数的图象上，轴于点．若的延长线交轴于点，当矩形的面积为时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 11. 因式分解______． 12. 使内有意义的的取值范围是______． 13. 正五边形每个内角的度数为______． 14. 若一个角的余角是，则这个角的大小为______． 15. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为___________． 16. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______° 17. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为___________． 18. 如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：. 20. （1）解方程：； （2）解不等式组. 21. 某校准备举行心理健康知识竞赛，先以班级为单位进行预赛，每班再选取前2名进入决赛，某班共有50名学生，根据预赛成绩绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题. 预赛成绩频数分布表 预赛成绩 （组别） 频数 4 6 20 5 （1）______，_______； （2）请把预赛成绩频数分布直方图补充完整； （3）若学校有500名学生，在预赛中考满90分的大概有多少名学生？ （4）在这次预赛中，某班有3位同学甲、乙、丙获得满分，现通过随机抽选的方式决定参加决赛的人选，请问甲、乙同时参加决赛的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 22. 如图，中，，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，交于点F． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 23. 定义：， ， ， ； 例如： （1）______，______，______； （2）如图，在中，，，，；求证：； （3）利用（2）中的结论证明： （，）． 24. 【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？ 【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分； 【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形； 【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 25. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且． （1）求证：为切线； （2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长． 26. 某水果店经销甲、乙两种水果，