精品解析：江苏省南通市海门区多校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023—2024学年第二学期3月阶段练习 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 计算(－x)2·x3的结果是【 】 A. x5 B. －x5 C. x6 D. －x6 2. 至2021年5月，全国人口共为141178万人，将141178万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( ) A. B. C. D. 5. 如图，A，B，C为上三点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图， ，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 课堂上，老师给同学们布置了10道填空题，并将全班同学答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　） A 15 B. 18 C. 9 D. 10 8. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，中，，，．点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作，设运动时间为，与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，且．点P为线段（不含端点）上一动点，将线段绕点O顺时针旋转得线段，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．） 11 分解因式： ______ ． 12. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_______． 13. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________________． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为___________． 15. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为 ___________（结果保留整数，参考数据：，，） 16. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，则这块矩形场地的最大面积为 _______． 17. 如图，在中，，．延长到D，使，连接CD，则__________________． 18. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.） 19 （1）先化简，再求值：，其中； （2）解不等式组． 20. 某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动． 【确定调查对象】 数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查． 【收集整理数据】 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学社团随机抽取本校部分学生进行调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 （1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数； （2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议． 21. 现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球． （1）从甲盒中摸出红球的概率为 　 　； （2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率． 22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积； （2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使． 23. 如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，且平分，过C作． （1）求证：为的切线； （2）若，的直径为10，求的长度． 24. 某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和