精品解析：山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2024年3月济南市高三模拟考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 记等差数列的前n项和为.若，，则（ ） A. 49 B. 63 C. 70 D. 126 2. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 与抛物线和圆都相切的直线的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C对边，且，则（ ） A B. C. D. 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数，满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆：两个焦点分别为，，是C上任意一点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的周长为12 C. 的最小值为3 D. 的最大值为16 10. 已知函数的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（ ） A. B. 恒成立 C. 在上单调递减 D. 将的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称 11. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，则的值为__________. 13. 在三棱柱中，，，且平面，则的值为________. 14. 已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是_______.（写出一个满足条件的函数解析式即可） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，且，令. （1）求证：为等比数列； （2）求使取得最大值时的n的值. 16. 已知函数. （1）当时，求单调区间； （2）讨论极值点的个数. 17. 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为a，b，记的取值为随机变量X，其中表示不超过的最大整数. （1）求在的条件下，的概率； （2）求X的分布列及其数学期望. 18. 已知双曲线C：的左右顶点分别为，，过点的直线与双曲线C的右支交于M，N两点. （1）若直线的斜率k存在，求k的取值范围； （2）记直线，的斜率分别为，，求的值； （3）设G为直线与直线的交点，，的面积分别为，，求的最小值. 19. 在空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成，其中，，且为该平面的法向量.已知集合，，. （1）设集合，记中所有点构成的图形的面积为，中所有点构成的图形的面积为，求和的值； （2）记集合Q中所有点构成的几何体的体积为，中所有点构成的几何体的体积为，求和的值： （3）记集合T中所有点构成的几何体为W. ①求W的体积的值； ②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用并使用完毕前 2024年3月济南市高三模拟考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 记等差数列的前n项和为.若，，则（ ） A. 49 B. 63 C. 70 D. 126 【答