专题10突破解答题：立体几何-备战2024年高考数学分模块分题型专题强化（新高考专用）

备战2024年高考分题型分模块专项突破 突破解答题：立体几何 立体几何在高考中的地位 题型特点 通过近几年的高考试题可以发现，考查立体几何的题目一般为一大一小，总分值大约为20分左右，；立体几何在解答题中的考查内容主要是线面位置关系的证明和空间角、空间距离的求解，重在考查数学建模能力，要求学生有较强的数学抽象、数据处理和数学运算能力。 突破策略 在求解立体几何解答题的过程中，要注重以下三个方面： （1） 注意建系的过程，必须先证明所需的垂直关系再建立空间坐标系，并注意总结求点或向量坐标的方法，如垂线法、利用向量相等或方程法； （2） 注重学科的内在联系和知识的综合，注意知识网络的交汇点处的综合题目，重视知识的迁移。如几何体的表面积和体积与函数，函数的单调性，导数，不等式的结合，空间夹角与三角函数的结合，几何元素运动变化与轨迹的结合等等； （3） 注重创新型问题的解法，创新型试题大多是从试题的立意，结构，情景和设问等角度，在立意方面有空间几何体中的轨迹问题，平面几何与立体几何类比型问题，以立体几何为背景的应用题。 为了帮助考生突破立体几何解答题，精选三类题目：经典基础题、优选提升题、能力创新题，可以帮助不同层次的考生进行针对性的练习，达到突破数列解答题的目的。 1．（2024·浙江·二模）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，. (1)证明：//平面BDM； (2)求平面AMB与平面BDM的夹角. 2．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）在三棱柱中，平面平面为正三角形，分别为和的中点. (1)求证：平面； (2)若，求与平面所成角的正弦值. 3．（2024·四川南充·二模）如图所示，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为，的中点． (1)求证：平面； (2)若，求与平面所成角的正弦值； 4．（2024·山东泰安·一模）如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点． (1)求证：； (2)求平面与平面所成夹角的大小． 5．（2024·贵州贵阳·一模）如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，. (1)证明：平面平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 6．（23-24高三上·河北邢台·开学考试）已知四棱台中，底面为正方形，，，，⊥底面． (1)证明：． (2)求到平面的距离． 7．（23-24高三下·河北·开学考试）在如图所示的三棱锥中，分别是线段的中点，且. (1)证明：直线平面; (2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的余弦值. 8．（23-24高三下·重庆·阶段练习）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点    (1)证明：平面； (2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离. 9．（23-24高三上·陕西汉中·期末）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面平面，且． (1)证明：平面平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 10．（23-24高三上·浙江宁波·期末）如图，在四棱锥中，，，，． (1)求证：； (2)若四棱锥的体积为12，求平面与平面的夹角的余弦值． 1．（2024·辽宁抚顺·一模）如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，． (1)求证：； (2)若点为的中点，与相交于点，直线与底面所成的角为，且，求二面角的余弦值． 2．（2024·辽宁·一模）如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.    (1)证明：； (2)若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 3．（2024·全国·一模）如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面． (1)求平面与平面所成角的余弦值； (2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由． 4．（2024·河南·一模）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，. (1)若O为的中点，证明：； (2)若，，点M满足，求平面与平面所成角的余弦值. 5．（2024·云南昆明·一模）如图，直三棱柱中，，且． (1)证明：平面； (2)，分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值． 6．（2024·山东淄博·一模）如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为. (1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明; (2)当时，求点F到面ADE的距离; (3)若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值. 7．（2024·四川泸州·二模）如图，ABCD为圆柱底面的内接四边形，AC为底面圆的直径，PC为圆柱的母线，且．    (1)求证：； (2)若，点F在线段PA上，且，求二面角的余弦值． 8．（23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习）在三棱台中，为等边三角形，