福建省福州城门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

福州城门中学3月月考 编码：20230901时间：2024年3月 福州城门中学2023-2024学年下学期3月高二数学月考卷 （命题：严季隆 校对：林亮 审核：严季隆组长） 姓名 班级 座号 成绩 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （ ） A．B．C．D． 3.已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ） A．15 B．—15 C．20 D．—20 4.如图，用4种不同的颜色对图中 5个区域涂色（4种颜色 全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 ( ) A.24 B.96. C.48. D.108 5．4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有（ ） A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 6.已知等比数列满足，则（    ） A． B． C． D．3 7．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ） A．210种 B．126种 C．70种 D．35种 8．若的展开式中常数项为－1，则的值为( ) A．1　　 　　B．8 C．－1或－9　　 D．1或9 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（    ） A．展开式共有7项 B．二项式系数最大的项是第4项 C．所有二项式系数和为128 D．展开式的有理项共有4项 10..从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件： A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，E=“至多有一个奇数”. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D.， 11．已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数（    ） A．是奇函数 B．图象关于直线对称 C．在上是减函数 D．在上的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形， 则一共可以画的三角形个数为 . 13．双曲线以椭圆＋＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为________． 14．已知为圆：上任意一点，则的最大值为 . . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．7位同学站成一排．问： 　　(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? 　　(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种? 　　(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种? 　　(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种? . 16.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大 （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项. 17.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率。 18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B；（2）若，，求的面积. 19.．设，为实数，且，函数. (1)讨论的单调性； (2