2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）课后同步练习（培优练）（含答案）

生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界! Sheng ming bu xi,xue xi bu zhi zhi shi wu ya,jing bu wu jie！ 生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界! Sheng ming bu xi,xue xi bu zhi zhi shi wu ya,jing bu wu jie！ 生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界! Sheng ming bu xi,xue xi bu zhi zhi shi wu ya,jing bu wu jie！ 2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学） 课后培优练 一、选择题 1．已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为（　　） A．-3 B．-1 C．-3或1 D．-1或3 2．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A． B． C．1 D．7 3．方程根的符号是（　　） A．两根一正一负 B．两根都是负数 C．两根都是正数 D．无法确定 4．已知：，是一元二次方程的两根，且，，则、的值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．已知x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根，且x1+x2=3，x1·x2=1则a，b的值分别是（　　） A．a=-3，b=1 B．a=3，b=1 C．a=，b=-1 D．a=，b=1 6．已知实数，且满足，，则的值为（　　） A．23 B．-23 C．-2 D．-13 7．已知两个关于x的一元二次方程 ，其中 .下列结论错误的是（　　） A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C．若5是方程M的一个根，则 是方程N的一个根 D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 8．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①；②，；③；④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 二、填空题 9．若等腰的一边长6，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为　 　 ． 10．关于的一元二次方程．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么　 　． 11．关于的方程，，是方程的两个根，设，则当的值为2时，k=　 　． 12．设一元二次方程 的两根为 ，则两根分别与方程系数之间有如下关系： 根据该材料选择：已知 是方程 的两根，则 的值为　 　. 三、解答题 13．已知关于 的分式方程 2①和一元二次方程 ②， 其中 均为实数， 方程①的根为非负数. （1） 求 的取值范围. （2）若方程② 有两个实数根 ， 满足 ，且 为负整数， 试判断 是否成立， 并说明理由. 14．已知关于x的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为，若，求k值； （3）若，证明：． 15．若我们规定：在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，和的差构成一个新函数，即．称是的“数天数函数”，为“天数点”，为“天数点”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．） （1）已知“天数点”为点，，“天数点”为点，．点，在“数天数函数”图像上，求的解析式； （2）已知“天数点”为点，，“天数点”为点，，是“数天数函数，求的最小值． （3）关于的方程的两个实数根、，“数天数函数”．若，，且，求的值． 答案解析部分 1．答案：A 解析：【解答】解： ∵方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2， ∴x1+x2=2m-1 ，x1·x2=m2， ∴ (x1+1)(x2+1)=x1·x2+（x1+x2）+1=3， 即m2+2m-1+1=3， 解得m=-3或1， 当m=1时，方程为x2-x+1=0，此方程无实数根， ∴m=-3. 故答案为：A. 【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=2m-1 ，x1·x2=m2，再根据 (x1+1)(x2+1)=x1·x2+（x1+x2）+1=3建立关于m方程，求出m值，再代入方程检验即可. 2．答案：D 解析：【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴x1+x2=2，x1x2=-3， ∴原式=（x1+x2）2-x1x2=4+3=7. 故答案为：D. 【分析】利用一元二次方程根与系数可求出x1+x2和x1x2的值，再将代数式转化为（x1+x2）2-x1x2，然后整体代入求值. 3．答案：C 解析：【解答】解：设方程的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系可得：因为所以x1，x2同号，再根据可得x1，x2均为正数。 故答案