2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第2章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根与系数的关系 1. 若关于 的方程 的一个根为 ，则另一个根为 (      ). A. B. C. D. 2. 已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（      ）. A. B. C. D. 3. 一元二次方程 的两根分别为 ， ，则 等于（      ）. A. B. C. D. 4. 在解关于 的方程 时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为 和 ，乙看 错了方程中的一次项，解得两根为 和 ，则正确的方程为（      ）. A. B. C. D. 5. 如果关于 的一元二次方程 有实数根 、 ，则 的取值范 围为（    ）. A. B. C. D. 6. 若关于 的一元二次方程 的两根分别为 ，则        ，        ． 7. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根为 ． (1)求 的取值范围； (2)设 ，当 取得最小值时，求相应 的值，并求出 的最小值． 8. 已知关于 的一元二次方程 . (1)求证：无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若 是原方程的两个根，且 ，求 的值和此时方程的两个根. 参考答案 1 D 2 C 3 A 4 A 5 D 6 ； 7 （1） （2） 的最⼩值为 ，此时 的值为 8 （1）证明：∵ 中， ， ， ， ∴

∵ ，
∴ . ∴ . ∴⽆论 取何值，原⽅程总有两个不相等的实数根. （2）当 时，⽅程的两个根为 ， ； 当 时，⽅程的两个根为 ， 初中数学·八年级下册 难度2 第2章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根与系数的关系 1. 若两个不等实数 ， 满足条件： ， ，则 的值 是        . 2. 若关于 的方程 的两根互为倒数，则          . 3. 求下列方程两个根的和与积： (1)   ； (2)  ； (3) ； (4)  . 4. 已知方程 的一个根是 ，求它的另一根和 的值. 5. 设 是方程 的两个实数根，不解方程，求下列各式的值． (1) ； (2) . 参考答案 1 2 3 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 4 另⼀根为 ； 5 （1） （2） 初中数学·八年级下册 难度3 第2章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根与系数的关系 1. 等腰三角形一条边的边长为 ，它的另两条边的边长是关于 的一元二次方程 的两个根，则 的值是（    ）. A. B. C. 或 D. 2. 已知 是一元二次方程 的两个实数根，求 的值． 3. 已知关于 的方程 的两个实数根 满足 ，求实数 的值． 参考答案 1 B 2 3