（课前预习讲义)5.3方程(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（北师大版）

5.3方程 ( 板块一：知识精讲 ) 1．等式的意义 【知识点归纳】 含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0） 性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an 等式的意义： 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义． 2．方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 3．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”． 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共4小题） 1．下面各式，（　　）是方程． A．5+x B．4x＝0 C．4x﹣6＞5 2．下面各式，（　　）是方程． A．4a+8 B．6b﹣9＞12 C．a÷3＝9 3．小丽有24张卡片，小芳比小丽少2张．如果用x表示小芳的卡片张数，那么下面列的方程中正确的是（　　） A．24﹣x＝2 B．x﹣24＝2 C．x﹣2＝24 4．学校买来148个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，____？如果设所求的问题为x，下列选项（　　）中的问题，可以用方程“5x+3＝148”来解决。 A．平均每筒装多少个 B．一共装了多少筒 C．一共有多少个网球 二．填空题（共3小题） 5．在3.5+4＝7.5，10y+7，71﹣3x＝4中，　 　是方程． 6．在①32﹣x＝14，②a﹣m，③12×2＝24，④x﹣2.5＜11，⑤M＝0中，等式有 　 　，方程有 　 　。（填序号） 7．在15﹣x＝8，7×9＝63，x÷y＝19，35a，83＞53y，47a＝94+b中，等式有　 　个，方程有　 　个。 三．判断题（共3小题） 8．x﹣y＝5是方程．　 　（判断对错） 9．10x＝0是方程　 　．（判断对错） 10．方程两边同时乘一个数（这个数不是0），方程仍然成立．　 　．（判断对错） 5.3方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【答案】B 【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可． 【解答】解：A，5+x；虽然含有未知数，但是它不是等式，不是方程； B，4X＝0，既含有未知数又是等式所以是方程； C，4x﹣6＞5，是不等式，不是方程； 故选：B． 【点评】此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择． 2．【答案】C 【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择． 【解答】解：A、4a+8，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程； B、6b﹣9＞12，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程； C、a÷3＝9，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程． 故选：C． 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程． 3．【答案】A 【分析】根据题意，可得出等量关系式：小丽卡片的张数﹣小芳卡片的张数＝2；据此写出方程即可． 【解答】解：根据小丽卡片的张数﹣小芳卡片的张数＝2，可列方程为： 24﹣x＝2． 故选：A． 【点评】找出题中的等量关系式是解决此题的关键． 4．【答案】B 【分析】方程5x+3＝148，其中148表示网球的总个数，5表示每筒装的网球个数，3表示剩下的网球个数，所以方程表示每筒装的个数×装的筒数+3＝网球的总个数，由此解答即可。 【解答】解：学校买来148个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，如果设所求的问题为x，求一共装了多少筒？，可以用方程“5x+3＝148”来解