安徽省九师联盟2023届高三下学期3月质量检测数学试卷

第 1 页，共 22 页 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若复数 z 满足 ，则在复平面内 z 的共轭复数所对应的点位于 2023年安徽省九师联盟高三下学期 3 月质量检测数学试卷 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知全集 Z ，集合 Z ， ， 则集合 为( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点为 O，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与圆 相交 于点 ，则 ( ) A. B. C. D. 4.将半径为 6 的半圆卷成一个无底圆锥 衔接处不重合 ，则该无底圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 5.计算机是 20 世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于工作和生活之中，在进行计算和信息处理时，使 用的是二进制．已知一个十进制数 N 可以表示成二进制数 … N ，且 … ，其中 ， …， 记 ， ， ，…， 中 1 的个数为 ，若 ，则满足 的 n 的个数为( ) A. 126 B. 84 C. 56 D. 36 6.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它 使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现 电池的容量随放电电流的大小而改变，1898 年 Peukert 提出铅酸电池的容量 C、放电时间 t 和放电电流 I 之间关系的经验公式： ，其中 为与蓄电池结构有关的常数 称为 Peukert 常数 ，在电池容量不 变的条件下，当放电电流为 15 A 时，放电时间为 30 h；当放电电流为 50 A 时，放电时间为 ，则该 蓄电池的 Peukert 常数 约为 参考数据： ， ( ) A. B. C. D. 7.已知 F 是抛物线 C： 的焦点，过点 F 且斜率为 2 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，若 ，则 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第 2 页，共 22 页 8.已知函数 的定义域 D 关于原点对称， 且 满足：①当 时， ；② ， 且 ， ，则下列关于 的判断错误的是( ) A. 为奇函数 B. C. 是 的一个周期 D. 在 上单调递减 二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9.甲、乙两城市某月初连续 7 天的日均气温数据如图所示，则在这 7 天中，下列判断正确的是( ) A. 甲城市日均气温的中位数与平均数相等 B. 甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定 C. 乙城市日均气温的极差为 D. 乙城市日均气温的众数为 10.已知函数 ，则( ) A. 为 的一个周期 B. 的图象关于直线 对称 C. 在 上单调递增 D. 的值域为 11.设双曲线 E： 的焦距为 2c，离心率为 e，且 a，c， 成等比数列，A 是 E 的一个顶点，F 是与 A 不在 y 轴同侧的焦点，B 是 E 的虚轴的一个端点，PQ 为 E 的任意一条不过原点且 斜率为 的弦，M 为 PQ 中点，O 为坐标原点，则( ) A. E 的一条渐近线的斜率为 B. 第 3 页，共 22 页 C. 分别为直线 OM，PQ 的斜率 D. 若 ，则 恒成立 12.若 ，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若平面向量 与 满足： ， ，则 与 的夹角为__________. 14.已知直线 l： 与圆 C： 相切，则满足条件的直线 l 的条数为 __________. 15.已知函数 且 ，若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 在 上的最大值为__________. 16.在数列 中， ， ， ，对 N ， 恒成立，则 的通项公 式为__________；若 ，则数列 的前 n 项和 __________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题 10 分 已知数列 满足 ， 求 的通项公式； 若 ，设数列 的前 n 项和为 ，证明： 18. 本小题 12 分 在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 求 B； 若 ， ，延长 AB 到 D，使得 ，当 取得最大值时，求 19. 本小题 12 分 2023 年春节期间，科幻电影《流浪地球 2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为 了了解观众对该影片的评价情况 评价结果