（课前预习讲义)5.4解方程（一）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（北师大版）

5.4解方程（一） ( 板块一：知识精讲 ) 1．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 2．方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 3．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 ( 板块二：典题精练 ) 一．填空题（共4小题） 1．如果6x﹣20＝10，那么10x+9＝　 　。 2．甲数是x，乙数是480，正好是甲数的4倍。列方程为 　 　。 3．在（36﹣4x）÷8中，x＝　 　时，结果是0；x＝　 　时，结果是1． 4．在横线里填上适当的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）如果x﹣11＝36，那么x﹣11+11＝36 　 　。 （2）如果3x＝99，那么3x÷3＝99 　 　。 二．判断题（共3小题） 5．等式就是方程，如：4x+5＝20．　 　． （判断对错） 6．x＝6是方程3x﹣6＝12的解．　 　．（判断对错） 7．x＝2是方程4x﹣3＝5的解。 　 　（判断对错） 三．计算题（共1小题） 8．运用等式的基本性质解方程。 120+x＝325 6y+21＝273 28a÷4＝21 四．应用题（共2小题） 9．x的3倍减去36等于90。（列方程计算） 10．小明心里想了一个数，把它乘4再加12，就等于80。请你利用方程求出小明心里想的这个数。 5.4解方程（一） 参考答案与试题解析 一．填空题（共4小题） 1．【答案】59。 【分析】依据等式的性质，把方程6x﹣20＝10的左右两边同时加20，再同时除以6，求出x的值，再把x的值代入10x+9即可解答。 【解答】解：6x﹣20＝10 6x﹣20+20＝10+20 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 把x＝5代入10x+9可得： 10×5+9 ＝50+9 ＝59 故答案为：59。 【点评】解答本题的关键是依据等式的性质求出方程6x﹣20＝10中x的值。 2．【答案】4x＝480。 【分析】根据题意可知，甲数×4＝乙数，根据这个等量关系列方程。 【解答】解：甲数是x，乙数是480，正好是甲数的4倍。列方程为4x＝480。 故答案为：4x＝480。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，要使（36﹣4x）÷8＝0，等式的两边同时乘8，等式的两边同时加上4x把原式改写成4x＝36，然后等式的两边同时除以4即可； （2）根据题意，要使（36﹣4x）÷8＝1，等式的两边同时乘8，等式的两边同时加上4x把原式改写成4x+8＝36，等式的两边同时减去8，然后等式的两边同时除以4即可． 【解答】解：（1）（36﹣4x）÷8＝0， （36﹣4x）÷8×8＝0×8， 36﹣4x＝0， 36﹣4x+4x＝0+4x， 4x＝36， 4x÷4＝36÷4， x＝9； 所以，当x＝9时，（36﹣4x）÷8的结果是0； （2）（36﹣4x）÷8＝1， （36﹣4x）÷8×8＝1×8， 36﹣4x＝8， 36﹣4x+4x＝8+4x， 4x+8＝36， 4x+8﹣8＝36﹣8， 4x＝28， 4x÷4＝28÷4， x＝7； 所以，当x＝7时，（36﹣4x）÷8的结果是1． 故答案为：9，7． 【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可． 4．【答案】+11，÷3。 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时加上11即可。 （2）根据等式的性质，两边同时除以3即可。 【解答】解：（1）如果x﹣11＝36，那么x﹣11+11＝36+11。 （2）如果3x＝99，那么3x÷3＝99÷3。 故答案为：+11，÷3。 【点评】此题主要考查了