（课前预习讲义)5.3方程(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（北师大版）

5.3方程 ( 板块一：知识精讲 ) 1．等式的意义 【知识点归纳】 含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0） 性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an 等式的意义： 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义． 2．方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 3．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”． 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．下列式子中，是等式但不是方程的是（　　） A．36﹣19＝25﹣8 B．5.6+x＝8 C．9n÷3＞3.9 2．下面不是方程的是（　　） A．5a+1＝13 B．1.5x+7 C．2.1x+x＝6.6 D．6x+7＝4x+10 3．可以用2x+13表示下面数量关系的是（　　） A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13 C．x与13的和的2倍 二．填空题（共3小题） 4．在2m﹣3n，8a+2a＝19，3.9+6.1＝10，5a＞12，12x＝0中，方程有 　 　个。 5．我国最早记载用方程解决问题的数学专著是 　 　。 6．下面式子中属于方程的是 　 　，属于等式的是 　 　。 ①6+0＝6 ②x＝0 ③6+x＞5 ④5+8＞10 ⑤a+b+c＝10 ⑥5+x＝18 三．判断题（共3小题） 7．3﹣4x这个式子是方程。 　 　（判断对错） 8．方程是等式，等式就是方程。 　 　（判断对错） 9．7m+2.9＝16.9是方程。 　 　（判断对错） 四．操作题（共1小题） 10．下列式子中是方程的请圈出来 5.3方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】A 【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。 【解答】解：是等式但不是方程的是36﹣19＝25﹣8。 故选：A。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 2．【答案】B 【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择． 【解答】解：A、是含有未知数的等式，是方程； B、含有未知数，但不是等式，不是方程； C、是含有未知数的等式，是方程． D、是含有未知数的等式，是方程． 故选：B． 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程． 3．【答案】B 【分析】逐个用带字母的式子表示各选项，再判断。 【解答】解：比x的2倍少13是2x﹣13； 比x的2倍多13是2x+13； x与13的和的2倍是（x+13）×2。 故选：B。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中数量之间的关系，再进一步解答。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】2。 【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。 【解答】解：在2m﹣3n，8a+2a＝19，3.9+6.1＝10，5a＞12，12x＝0中，方程有2个，分别是8a+2a＝19、12x＝0。 故答案为：2。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 5．【答案】《九章算术》。 【分析】《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部最古老的中国数学经典著作，是最早记载用方程解决问题的数学专著。 【解答】解：我国最早记载用方程解决问题的数学专著是《九章算术》。 故答案为：《九章算术》。 【点评】此题主要考查