专题09突破解答题：数列-备战2024年高考数学分模块分题型专题强化（新高考专用）

备战2024年高考分题型分模块专项突破 突破解答题：数列 数列在高考中的地位 题型特点 通过近几年的高考试题可以发现，考查数列内容的题型总分值大约为10—15分左右，；一小一大或一大题，难度往往以中档题或容易题为主，考查内容相对稳定。主要包括等差（比）数列基本量的计算、定义、判定和性质；数列求通项公式与求前n项和公式； 数列的函数性质；数列与其他知识的综合应用。 通过新高考的命题特点可以发现，数列的命题呈现以下趋势：考查的背景和形式多样化，有时是基于现实情境的应用性问题（2021年I卷16题），有时考查综合性较强的知识交汇问题，比如，与概率（2023新高考Ⅰ21题）、导数、不等式、数论等结合。 突破策略 为应对新高考的变化，就需要在复习中夯实基础，应知应会的基本知识和题型要做到了然于胸，在此基础上再注意提升自己的解题能力，注意数列综合题目的训练，这也是高考命题的一大趋势。为了帮助考生突破数列解答题，精选三类题目：经典基础题、优选提升题、能力创新题，可以帮助不同层次的考生进行针对性的练习，达到突破数列解答题的目的。 1．（2023·上海嘉定·一模）已知数列的前n项和为，，其中． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 2．（2024·四川·模拟预测）已知为等差数列，公差，且、、成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，证明：． 3．（2024·广东佛山·模拟预测）已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 4．（23-24高三上·浙江温州·期末）已知等比数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 5．（23-24高三上·山西太原·期末）已知在等差数列中，，，是数列的前项和，且满足. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 6．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知数列满足. (1)证明数列为等差数列，并求； (2)求数列的前项和. 7．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求. 1．（2024·辽宁辽阳·一模）已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)设，证明：. 2．（2024·浙江·二模）已知等差数列的前n项和为，且. (1)求； (2)求数列的前n项和. 3．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知数列的前项和为且． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 4．（23-24高三上·贵州安顺·期末）记为数列的前n项和，已知，且，. (1)求的通项公式； (2)设，的前n项和，求的最小值. 5．（2024·福建莆田·二模）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 6．（2024·福建·模拟预测）已知各项均为正数的数列满足，且. (1)写出，，并求的通项公式； (2)记求. 7．（2024高三·全国·专题练习）设数列满足，，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式． 8．（2024·广东·一模）已知数列的前n项和为，n为正整数，且． (1)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)若点在函数的图象上，且数列满足，求数列的前n项和． 9．（23-24高三下·山西·阶段练习）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)已知，数列的前项和为，若对任意的正整数，不等式都成立，求实数的取值范围． 10．（2024·四川泸州·二模）已知数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)在，与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前项和． 11．（23-24高三下·江西·开学考试）已知数列满足，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 12．（2024·云南昆明·模拟预测）已知数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若恒成立，求实数t的取值范围． 13．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 1．（23-24高三上·广东佛山·阶段练习）某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为． (1)求及的分布列． (2)写出与的递推关系式，并证明为等比数列； (3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：​）