四川省成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2023-2024年度七下数学第三次素质测评 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. m4+m3＝m7 B. （m4）3＝m7 C. m（m﹣1）＝m2﹣m D. 2m5÷m3＝m2 2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5. 下列各式中，为完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则等于（ ） A B. 6 C. 21 D. 20 7. 若，，则代数式的值是（ ）． A. 89 B. C. 67 D. 8. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，，那么式子__________. 10. 一个角补角是它的余角的倍，则这个角是________． 11. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________． 12. 如图，在△ABC中，BE、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 平分线，过点 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为________． 13. ，则_______． 三、解答题 14. 计算： （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，______，______，C等级对应的圆心角为______度； （3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率． 17. 请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD. 证明:∵∠2=∠E(已知) ∴ ∥BC( ) ∴∠3=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠ ∴∠4=∠ (等量代换) ∴ ( ) 18 如图，平分平分． （1）请判断与的位置关系并说明理由． （2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． （3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为___． 20. 多项式 4x2﹣12xy+10y2+4y﹣12的最小值是_______． 21. 若条直线两两相交于不同的点时，可形成_______对对顶角． 22. 已知多项式为被除式，除式为，商式为，余式为1，则这个多项式为_______． 23. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：，，，，…，记，，，，，那么的值是_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分．） 24. 观察下列各式，寻找规律： 已知x≠1，计算： （x﹣1）（1+x）＝x2﹣1 （x﹣1）（1+x+x2）＝x3﹣1 （x﹣1）（1+x+x2+x3）＝x4﹣1 （x﹣1）（