精品解析：河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

八年级下学期阶段一学情调研卷 数 学（人教版） （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3 如果＝1﹣3a，则（　　） A. a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥ 4. 在中，下列条件：①；②；③；④，，．能判断是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 100 6. 若值是一个整数，则正整数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7. 下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 2.5 9. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（ ） A. 20 B. 25 C. 20 D. 25 10. 如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 若和都是最简二次根式，则______． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 14. 在如图所示网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C是网格线交点，则的外角的度数等于______°． 15. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 三、解答题．（8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知成立． （1）填空：的取值范围是______； （2）化简：． 18. 如图，在数轴上找出表示和的点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 已知三边长为，，，其中和满足，求的取值范围． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是5． 21. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 22. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积． 23. 二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：，， ，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式． 于是，二次根式的除法可以这样解：如序，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫分母有理化． （1）填空：的有理化因式是______，的有理化因式是______； （2）计算：； （3）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期阶段一学情调研卷 数 学（人教版） （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ）