精品解析：湖南省周南教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

24年上学期周南教育集团学科素质诊断（一） 九年级数学 考试时间：3月21日-3月22日 （考试范围：初中三年所有内容） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（ ） A. 可回收垃圾 B. 其他垃圾 C. 有害垃圾 D. 厨余垃圾 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年2月，我国汽车产销量达到万辆，同比增长．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象过点，那么k的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 6. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次 C. 是不等式的解，这是一个必然事件 D. 要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合全面调查 8. 一元一次不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若有意义，则的取值范围是_________． 12. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________． 视力 4.0 4.1 42 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 50 人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5 13. 若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是_______． 14. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________． 15. 如图，已知菱形的一个内角，对角线相交于点，点在上且，则_______度． 16. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 20. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题； （1）条形图中________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 21. 如图，，点D边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，