第18节 相似三角形（精练本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第18节 相似三角形 基础练习川 高度约是（结果精确到0.01m.参考数据： 1.(2023·重庆A)若两个相似三角形凋长的比为 √2≈1.414，W3≈1.732，√5≈2.236)() 1:4,则这两个三角形对应边的比是 () A.0.73m B.1.24m A.1:2 B.1:4 C.1.37m D.1.42m C.1:8 D.1:16 5.(2023·金华)如图，把两根钢条OA,OB的 2.(2023·遂宁)在方格图中，以格点为顶点的 一个端点连在一起，点C,D分别是OA, 三角形叫做格点三角形.在如图所示的平 OB的中点，若CD=4cm,则该工件内槽宽 面直角坐标系中，格点△ABC,△DEF成 AB的长为 cm. 位似关系，则位似中心的坐标为 () 川素养提升川 1.5.189x 6.(2022·金华)如图是一张矩形纸片ABCD, A.(-1,0) B.(0,0) 点E为AD的中点，点F在BC上，把该纸 C.(0,1)》 D.(1,0) 片沿EF折叠，点A,B的对应点分别为 3.(2023·嘉兴)如图，在直角坐标系中， A',B,A'E与BC相交于点G,BA'的延长 △ABC的顶点分别为A(1,2),B(2,1), C(3,2),现以原点O为位似中心，在第一 线过点C既-号·则常的值为） 象限内作与△ABC位似比为2的位似图 形△A'B'C',则顶点C的坐标是 ( B A.2√2 B.410 5 c.9 7.(2022·舟山)如图，在Rt△ABC和Rt△BDE A.(2,4) B.(4,2) 中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE C.(6,4) D.(5,4) 的中点上，若AB=BC,DB=DE=2,连接 4.(2022·衡阳)在设计人体雕像时， CE,则CE的长为 使雕像上部（腰部以上）与下部 (腰部以下)的高度比等于下部与 全部的高度比，可以增加视觉美 感.如图，按此比例设计一座高度 为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计 A.14B.15 C.4 D.√17 187 8.(2023·赤峰)如图，把一个边长为5的菱形 AB,交AD的延长线于点E,构造相似三 ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB 延长线上的点Q重合.DE交BC于点F, 角形来证明把邵 交AB延长线于点E.DQ交BC于点P, DM⊥AB于点M,AM=4,则下列结论： ①DQ=BQ,@BQ=3.③BP-5,④BD/ 图1 1图2 图3 FQ.正确的是 (1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利 用图2证明光80 M B (2)应用拓展：如图3，在Rt△ABC中， A.①②③ B.②④ ∠BAC=90°，D是边BC上一点.连接 C.①③④ D.①②③④ AD,将△ACD沿AD所在直线折叠，点C 9.(2023·包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 恰好落在边AB上的E点处， 90°，AC=3,BC=1,将△ABC绕点A逆时 ①若AC=1,AB=2,求DE的长； 针方向旋转90°，得到△AB'C'.连接BB, ②若BC=m,∠AED=a,求DE的长（用 交AC于点D.则光的值为 含m,a的式子表示). ‖拓展创新Ⅱ 10.(2023·山西)如图，在四边形ABCD中， ∠BCD=90°，对角线AC,BD相交于点 O.若AB=AC=5,BC=6,∠ADB= 2∠CBD,则AD的长为 创新意买问题背景：一次数学综合实践 11.拉·簧孝 活动课上，小慧发现并证明了关于三角形 角平分线的一个结论.如图1，已知AD是 △ABC的角平分线可证光-部小整 的证明思路是：如图2，过点C作CE∥ 188E=0-cE-号6+=3+号. △DFB是等腰直角三角形，可得DF=BF,再由 SAm=2 XBCXAD=-号XDFXAB,.得AD (2y)2=(6+x)+(3.x)2, VDDF,证明△AFD△ACB,可得瓷=能，即 由勾股定理可得 -()'+(3+2小， AF=3DF,再由AF=√1O-DF,求得DF= 整理得x2-2x-6=0,解得x=1士√7， 平，从而求得AD=多，CD=方，即可求解。 经检验x=1一√7不符合题意： 10.v97 3 解：过A作AH⊥BC于H,延长AD,BC ∴.BE=x=1十√7 于E,如图所示。 10.(1)证明：，△BOC≌△ADC,.OC=DC, :∠OCD=60°，∴.△OCD是等边三角形. (2)解：△AOD是直角三角形.理由如下： ,△OCD是等边三角形，.∠ODC=60°， .△BOC2△ADC,a=150°， ∴.∠ADC=∠BOC=a=150°， 则∠AHC=∠AHB=90°，'AB=AC=5,BC=6, ∴.∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°， ∴BH=HC=2BC=3, ∴.△AOD是直角三