第6节 一元二次方程及其应用（精练本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第6节一元二次方程及其应用 川基础练习川 为，x(x<x),则下列结论正确的是 1.(2023·广元)关于x的一元二次方程2x2 ( 3x+号一-0根的楷况，下列说法中正确的是 A.x3<x<x2< B.I<x3<x<2 C.x1<x2<r3<x4 D.x3<x4<x2 7.(2023·鄂州)若实数a,b分别满足a2一 A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 a+2=0.f-3+2=0,且a≠6，则2+名 C.没有实数根 D.无法确定 8.(2023·邵阳)某校截止到2022年底，校园绿 2.(2023·连云港)关于x的一元二次方程 化面积为1000平方米.为美化环境，该校计 x2一2.x十a=0有两个不相等的实数根，则 划2024年底绿化面积达到1440平方米.利 a的取值范围是 用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增 3.(2023·衡阳)已知关于x的方程x2十 长率为x,则依题意列方程为 m.x一20=0的一个根是一4，则它的另一个 9.(2023·三市一企)已知关于x的一元二次 根是 方程x2-(2m十1)x十m2十m=0. 4.(2023·遂宁)若a,b是一元二次方程x2 (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个 3.x+1=0的两个实数根，则代数式a十b一 不相等的实数根； ab的值为 (2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+ 川素养提升川 b)(a十2b)=20,求m的值. 5.务对于实数a.6定义运算“⑧”为 a8b=-ab,例如：3②2=22-3×2=-2， 则关于x的方程(k一3)⑧x=k一1的根的 情况，下列说法正确的是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 6.(2023·衡阳)已知m>1>0,若关于x的方 程x2十2x一3一m=0的解为1，x2（< x2),关于x的方程x2十2.x一3一n=0的解 163 川拓展创新川 11.(2023·东营)如图，老李想用长为70m的 1器阀读材料： 栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围 成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留 材料1：关于x的一元二次方程a.x2十bx十 一个2m宽的门（建在EF处，另用其他 c=0(a≠0)的两个实数根，x2和系数a, 材料). b,c有如下关系：十= a02=C 材料2：已知一元二次方程x2一x一1=0 的两个实数根分别为m,n,求mn十m (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能 的值. 围成一个面积为640m2的羊圈？ 解：m,n是一元二次方程x2一x一1=0 (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果 的两个实数根 能，请你给出设计方案；如果不能，请说明 .m十n=1,mm=-1, 理由. 则mn十mm2=(m十n)=-1X1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成 下列问题： (1)应用：一元二次方程2.x2+3.x-1=0 的两个实数根为x1,2,则十2= ,x1x2= (2)类比：已知一元二次方程2x2+3x一1= 0的两个实数根为m,n,求m十的值； (3)提升：已知实数s,t满足22+3s一1= 0,2+31-1=0且s≠4，求-}的值. 164a2-(4) ·a+6cos60°=0， 6.解：设有x个人，物品的价格为y钱， y=8x-3, x=7, ∴.a2-4a+3=0,.a2-4a=-3, 由题意得 解得 y=7.x+4, y=53. .原式=一3十4=1. 答：有7个人，物品的价格为53钱。 10.解：所给解题过程从第①步开始出现错误，正确 7.解：(1)依题意得50a+80×25=15000,解得a= 的解题过程如下： 260. a-1-a-1=a a -(a+1)=-a2-D a-1 答：真丝衬衣进价a的值为260. 2-+1=1 (2)设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾(300 a-1 a-1 x)件，依题意得300-x≥2x,解得x≤100. 第4节二次根式 设两种商品全部售出后获得的总利润为心元， 则=(300-260).x+(100-80)(300一x)=20.x+ 1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.A 6000. 9.4(答案不唯一)10.(1)x>1(2)1(答案不唯一) 20>0,∴.随x的增大而增大， 11.(1)1(2)2(3)1 .当.x=100时，e取得最大值，最大值为20×100+ 12.解：(1)原式=1-2√2+2√2=1. 6000=8000,此时300-x=300-100=200. (2)原式=4-√5+3-1-1=2. 答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能 使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元 3)原式=32+2-2+1+1 (3)设每件真丝围巾降价y元， =√2+2