第5节 一次方程(组)及其应用（精练本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第5节 一次方程(组)及其应用 [x+5y=3, II基础练习I A. B.{ [5x十y-3. 5.x+y-2 x+5y-2 1. 下列方程中;①4x-7=0;②3x十y=z;③x 5x-y+3. {5.x-y十2, C. D. x-5y+2 x-5y+3 ( 于一元一次方程的有 _~_ [3x十y-8, ① A.0个 C.2个 B.1个 D.3个 5.(2023·连云港)解方程组 (2x-y-7. ② 2.下列等式变形中,不正确的是 _ ) A.若a-b,则a-2-b-2 $ B.若am-bm,则a-b D.若x-2,则x2-2x 3.(2023·宁波)茶叶作为浙江省农业十大主 导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业 某村有土地60公顷,计划将其中10%的土 地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种 数学文化我国古代数学名著《九章算术》 植粮食,已知茶园的面积比种粮食面积的2 2023·连云港 倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多 中有这样一个问题;“今有共买物,人出八 少公顷?设茶园的面积为c公顷,种粮食 盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几 C 的面积为v公顷,可列方程组为 ) 何?”其大意是;今有几个人共同出钱购买 [x十y-60, B. A. [x十y-54, 一件物品,每人出8钱,剩余3钱;每人出7 1y-2x-3 l-2y-3 钱,还缺4钱,问人数、物品价格各是多少 [x十y-60, D. [x十y-54, C. 请你求出以上问题中的人数和物品价格 l-2y-3 y-2x-3 器五、小器一容三解;大器一、小器五容二 解,问大、小器各容几何?”译文:今有大容 器5个,小容器1个,总容量为3解(解:古 代容量单位);大容器1个,小容器5个,总 容量为2解,问大容器、小容器的容量各是 多少解?设大容器的容量为文解,小容器 的容量为v解,则可列方程组是 ( ) C161 lI素养提升I 易杆秤,小组先设计方案,然后动手制作 7.(2022·南充)南充市被誉为中国绸都,本地 再结合实际进行调试,请完成下列方案设 计中的任务, 某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产 品,它们的进价和售价如下表,用15000元 【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆 可购进真丝衬衣50件和真丝围中25件 秤平衡,根据杠杆原理推导得:(n十n)·/ (利润一售价一进价) M·(a十v),其中秤盘质量n。克,重物质量 n克,秤砣质量M克,秤纽与秤盘的水平 种类 真丝衬衣 真丝围巾 距离为/厘米,秤纽与零刻线的水平距离为 进价(元/件) d 80 a厘米,秤砣与零刻线的水平距离为v厘米 300 100 售价(元/件) 杆秤示意图 (1)求真丝衬衣进价a的值 (2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围 斑 长我 > 中两种商品共300件,据市场销售分析,真 秤砣 丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2 ##物 秤盘 倍,如何进货才能使本次销售获得的利润 【方案设计】目标:设计简易杆秤,设定 最大?最大利润是多少元? 10.M一50,最大可称重物质量为1000克 (3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在 零刻线与末刻线的距离定为50厘米 实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一 任务:确定/和a的值 半时,为促销并保证销售利润不低于原来 (1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆 最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围中 秤平衡,请列出关于/,a的方程; 降价销售,每件最多降价多少元 (2)当秤盘放入质量为1000克的重物,秤 砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列 出关于/,a的方程; (3)根据(1)和(2)所列方程,求出/和a的值 II拓展创新 跨物理学科 8. 【综合与实践】有言道:“杆秤一 2023·广西 头称起人间生计,一头称起天地良心”某 兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简 162a2-(4) ·a+6cos60°=0， 6.解：设有x个人，物品的价格为y钱， y=8x-3, x=7, ∴.a2-4a+3=0,.a2-4a=-3, 由题意得 解得 y=7.x+4, y=53. .原式=一3十4=1. 答：有7个人，物品的价格为53钱。 10.解：所给解题过程从第①步开始出现错误，正确 7.解：(1)依题意得50a+80×25=15000,解得a= 的解题过程如下： 260. a-1-a-1=a a -(a+1)=-a2-D a-1 答：真丝衬衣进价a的值为260. 2-+1=1 (2)设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾(300 a-1 a-1 x)件，依题意得300-x≥2x,解得x≤100. 第4节二次根式 设两种商品全部售出后获得的总利润为心元， 则=(300-260).x+(100-80)(300一x)=20.x+ 1.D2.B3.B4.C