第24节 与圆有关的计算（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

中考 复习指南·数学 (1)求证:CF是⊙O的切线; 跟踪演练 2.(2023·东营改编)如图,在△ABC中,AB= 思维导引:(1)根据直径所对的圆周角是直 AC.以AB为直径的O交BC于点D,DE1 AC,垂足为E 角和余角的性质即可证得,(2)由条件可得 (1)求证:DE是⊙O的切线; △FCD)△FAC,再由相似三角形的性质得 到线段的关系即可求得FD (2)若 C-30*,CD-2③,求BD的长 第24节 与圆有关的计算 ■课标要求·学习侧重 1. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 2.会计算圆的狐长、扇形的面积. 教材梳理一夯实基础 要点1 要点21 正多边形和圆 狐长与扇形面积 1.相关概念 ,为圆的半径,”为狐所对的圆心角的度数,/是 (1)正多边形的中心:正多边形的外接圆的 扇形狐长. 1.圆的周长:C-2rr 与正 (2)正多边形的半径:正多边形 2.扇形狐长:/一 多边形顶点的连线,即正多边形外接圆半径 3.圆面积:S-nr2. (3)正多边形的边心距:中心与边的距离, 4.扇形面积:S一 2.圆与正多边形的计算(正多边形的边数为” 要点3 圆锥的侧面积与全面积 外接圆的半径为R 1.圆锥的侧面展开图:圆锥的侧面展开图是 180。 (1)正多边形的边长:a.一2Rsin ,这个扇形的孤长等于圆锥底面圆 的 180* 等于圆锥的母线长 (2)正多边形的周长:C-2nRsin 2.圆锥的侧面积:S锥侧一 #; (r为底面圆 180。 半径,/为母线长). (3)正多边形的边心距;“一Rcos 72 3.圆锥的全面积:S阅全= 第六章 园 要点4 阴影部分面积的计算方法 化变成规则图形的和或差求解。 1.公式法:适用于如扇形、弓形、圆环、特殊四边 3.等积转化法;直接求面积较麻烦或根本求不 形等规则图形的面积计算 出时,通过对图形的平移、旋转、割补等,为公 2.和差法:所求图形是不规则的图形,可通过转 式法或和差法创造条件。 要点巩固一素养提升 要点1) 正多边形和圆 [例4](2023·+)如图,在Rt△ABC中,C [例1](2023·泽)如图,正八边形ABCDEFGH 90{*},AC=BC,点O在AB上,以O为圆心; 的边长为4,以顶点A为圆心,AB的长为半径 OA为半径的半圆分别交AC,BC,AB于点 (结果 画圆,则阴影部分的面积为 D,E,F,且点E是DF的中点. 保留n). 2 (1)求证:BC是⊙O的切线; 要点2 狐长与扇形面积 (2)若CE一/2,求图中阴影部分的面积(结 [例2](2023·荆州)如图,一条公路的转弯处是 果保留n). 一段圆狐(AC),点O是这段狐所在圆的圆 心,B为AC上一点,OB AC于D.若AC 3003m,BD=150m,则AC的长为 ~ A.300πm B. 200rtm C. 150tm D. 1003πm [例3(2023·三市一企)如图,在3×3的正方形 网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均 要点31 圆锥的侧面积与全面积 在格点上的图形称为格点图形,图中的圆亚 [例5](2023·内蒙古)如图,冰淇淋蛋筒下部吴 为格点ABC外接圆的一部分,小正方形 圆锥形,则蛋简圆锥部分包装纸的面积(接 边长为1,图中阴影部分的面积为 C ) ( 缝忽略不计)是 ) #7 1#7# 0:m A.27cm{②} B.54cm{} C.27rcm{} D.54r cm?} 95 中考 复习指南·数学 随堂演练一重点达标 1.(2023·青岛)如图,四边形ABCD是⊙O的 某地准备在一个场馆进行川剧演出,该场馆 内接四边形,{B=58^{},{ACD-40{},若O$ 底面为一个圆形,如图所示,其半径是10m , ) 的半径为5,则DC的长为 从A到B有一笔直的栏杆,圆心O到栏杆 D2π 1 #### C. AB的距离是5m,观众在阴影区域里观看演 #3 出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多 可容纳 名观众同时观看演出(x取 3.14.③取1.73). C 第1题图 第2题图 2.(2023·州)如图,在\ABC中,ABC $90{*.,ACB=30{*,AB=4,点$O为BC的中$$ 5.(2023·枷州)如图,在⊙O中,AB是直径,点 点,以O为圆心,OB长为半径作半圆,交AC C是圆上一点,在AB的延长线上取一点D 于点D,则图中阴影部分的面积是 ) 连接CD,使 BCD- A. A.53-3 B.5③-4π (1)求证:直线CD是⊙O的切线; # (2)若 ACD=120*,CD=23,求图中阴影 C.5V3-2π D.103-2π 部分的面积(结果用含x的式子表示) 3.(2023·张家界)“菜洛三角形”也称为圆狐三 角形,它是工业生产中广泛使用的一