第22节 圆的有关概念和性质（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

复习指南·数学 第六章 圆 第22节 圆的有关概念和性质 课标要求·学习侧重■++++++ 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧（由选学内容调整为必学内容）， 3探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等.了解并证明圆周 角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补 教材梳理夯实基础 要点1 圆的有关概念 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且 1.定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的 弦所对的两条弧： ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦， 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 并且平分弦所对的另一条弧，即知 图形叫做圆 推 2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 3.圆心角、弧、弦之间的关系 3.直径：经过 的弦叫做直径：直径是圆 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或 中最 的弦. 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的 4.弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优 其余各组量也分别 ,即“等对等” 弧、半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做 要点3引圆周角定理 1.定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 5.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分 叫做圆周角. 成两条弧，每条弧都叫做半圆 2.定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角 6.等圆：能够完全 的两个圆叫做等圆. 等于它所对的圆心角的 要点2}圆的基本性质 3推论 (1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 1.对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意 ,相等的圆周角所对的弧 条经过 的直线：圆是中心对称图形， (2)半圆（或直径）所对的圆周角是 对称中心为 90的圆周角所对的弦是 2.垂径定理 4.圆内接四边形 (1)定理：垂直于弦的直径 弦，并且 (1)所有顶点都在同一个圆上的四边形叫做 弦所对的两条弧。 圆的内接四边形 (2)推论：①平分弦（不是直径）的直径 (2)圆内接四边形的对角 :圆内接四 于弦，并且平分弦所对的两条弧： 边形的任意一个外角等于它的内对角： 88 第六章圆 要点巩固素养是升 要点1 圆的有关概念和性质 (1)求证：∠AOB=2∠BOC: [例1](2023·宜昌)如图，OA,OB, (2)若AB=4,BC=√5，求⊙O的半径. OC都是⊙O的半径，AC,OB交 思维导引：(1)由圆周角定理和∠ACB= 于点D.若AD=CD=8,OD= 2∠BAC,即可得出结论.(2)过点O作半径 6,则BD的长为 ( OD⊥AB于点E,根据垂径定理得出∠DOB= A.5 B.4 C.3 D.2 专∠A0B,AE-BE,再证明BD=BC,由勾段 要点2 圆周角定理 定理得出DE=√BD一BE=1,再由勾股定 [例2](2023·黄孝咸)如图，在⊙0 理得出OB=(OB-1)2+2,求出OB即可. 中，直径AB与弦CD相交于点 P,连接AC,AD,BD,若∠C= 20°，∠BPC=70°，则∠ADC= ( A.70 B.60 C.50 D.40° [例3](2023·裹阳)如图，四边 形ABCD内接于⊙O,点E 在CD的延长线上.若 ∠ADE=70°，则∠AOC= 度 [例4](2023·武汉)如图，OA,OB,OC都是⊙O 的半径，∠ACB=2∠BAC 随堂演练—重点达标 1.(2023·广东)如图，AB是⊙O的直径， 对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC, ∠BAC=50°，则∠D= ∠BAC=∠ADB. A.20° (1)求证DB平分∠ADC,并求∠BAD的 B.40° 大小： C.50° (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点 D.80° F.若AC=AD,BF=2,求此圆半径的长 2.(2023·随州)如图，在⊙O中， OA⊥BC,∠AOB=60°，则 ∠ADC的度数为 3.(2023·永州)如图，⊙0是 个盛有水的容器的横截面，⊙O 的半径为10cm.水的最深处到 水面AB的距离为4cm,则水 面AB的宽度为 cm. 4.(2023·北京)如图，圆内接四边形ABCD的 友情提示请完成精练本P1s第22节 89∴.BC=2OE=10. 随堂演练·重点达标 (2).AC⊥AB,∴.∠BAC=90°， 1.B2.30°3.16 在R△ABC中，AB=6,BC=10, 4.解：(1)：∠BAC=∠ADB,∴.AB=BC ∴.AC=√BC-AB=8, ∴.∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC '.平行四边形ABCD的面积为AB·AC=6×8=48. BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴.AD-CD. 5.B