第20节 多边形与平行四边形（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

中考 复习指南·数学 第五章 四边形 第20节 多边形与平行四边形 ■课标要求·学习侧重 1. 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和 公式,理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性, 2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,探索并 证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的 四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形, 教材梳理一夯实基础 要点1 多边形 要点21 平行四边形 1.多边形 1.定义:两组对边分别 的四边形叫做 (1)概念:在同一平面内,若干条不在同一直 平行四边形. 2.性质 线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 (1)边:对边 且相等. 边形. (2)角:两组对角分别相等,四组邻角分别 (2)性质 ①内角和:边形的内角和为 (3)对角线:对角线互相 ②外角和:任意多边形的外角和为 (4)对称性:平行四边形是中心对称图形,它 ③对角线:”边形从一个顶点出发可以画 的对称中心是两条对角线的交点 n(7-3) (5)面积:S一ah(a表示一条边长,h表示此 (n-3)条对角线,一共可以画 条对 2 边上的高). 角线. 3.判定 2.正多边形 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边 ,各内角 (1)定义:各边 形(定义法). (2)两组对边分别 (2)性质 的四边形是平行 四边形. ①正n边形的每一个内角的度数都是 (③)两组对角分别 的四边形是平行 每一个外角的度数都是 四边形. ②正n边形有 条对称轴,当n为奇 (4)一组对边平行且 的四边形是平 数时,是轴对称图形,不是中心对称图形;当 行四边形. (5)对角线互相 n是偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称 的四边形是平行四 边形. 图形. 要点巩固一素养提升 多边形 要点11 A. 1080{*B.900* C.720* D.540{* 例1(1)(2023;湘西)一个七边形的内角和是 (2)(2023·黄孝感)若正n边形的一个外角 - ( 为72,则一 82 第五章 四边形 (3)(2023·益阳)如图,正六边形ABCDEF 线BD上,且BE=EF=FD,连接AE,EC 中,FAB- CF,FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的 面积. 要点2{ 平行四边形的性质和判定 [例2(2023·福建)如图,在ABCD中,0为 BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于 点E,F.若AE-10,则CF的长为 [例3](2023·杭州)如图,平行四边形ABCD的 对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角 随堂演练一重点达标 传统文化如图1是我国古建筑墙上采用的 7 1.2023·兰州 4.(中考·恩施改编)如图,在ABCD 中,AB=13,AD=5,AC|BC,则 八角形空窗,其轮廊是一个正八边形,窗外之 □ABCD的面积为 境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角 5.(2023·株洲)如图所示,在 形空窗的示意图,它的一个外角 1一( ) 八ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点 点H在线段CE上,连接BH,点G,F分别 为BH,CH的中点. (1)求证:四边形DEFG为平行四边形; 图1 图2 (2)DG |BH,BD=3,EF=2,求线段B$G的$ A.45* B.60* C.110。 D.135* 长度, 2.(2023·衡阳)如图,在四边形ABCD中,已知 AD/BC.添加下列条件不能判定四边形 1 ABCD是平行四边形的是 ) A.AD-BC B. AB//DC C. AB-DC D.A-C 3.(2023·重庆)如图,在正五边形ABCDE中 连接AC,那么 BAC的度数为 友情提示 请完成精练本P。第20节 834.解：(1)，斜坡CF的坡比为1：3，DG=30米， 若腰长AB=AC=10m(如图2)，作BD⊥AC,垂 瓷-号GC-3DG=90(米). 足为D,根据三角形的面积公式求出BD=6m,由 勾股定理球出AD=8m,∴.CD=2m,故可得出BC= 在Rt△DGC中，DC-√DG+GC-√30+90= 2√10m,此时△ABC成立，∴.这块等腰三角形绿地另 30/10(米)， 外两边的长为√1m,√6Im或10m,2√10m .两位市民甲、乙之间的距离CD为30√10米 (2)过点D作DH⊥AB,垂足为H, 则DG=BH=30米，DH=BG, 设BC=x米，在Rt△ABC中，∠ACB=45, 图2 .∴.AB=BC·tan45=x(米)， 4.B ∴.AH=AB-BH=(x-30)米， 5.1<AD<5解：如图，延长AD 在Rt△ADH