第17节 等腰三角形和直角三角形（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

复习指南·数学 跟踪演练 [例6](2023·成都改编)在Rt△ABC中，∠C 6.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC, 90°，AC=BC,D是AB边上一点，E是AC BD⊥AD,连接DC,当点D在AC右侧时，求 边上的动点，过点D作DE的垂线交直线 ∠ADC的度数： BC于点F.如图，当AD=BD时，求证：AE+ BR号A服 思维导引：连接CD,构造全等三角形. 跟踪演练 7.(2023·大连)如图，在△ABC和△ADE中， 模型6对角互补模型 延长BC交DE于F,BC=DE,AC=AE, 模型归纳： ∠ACF+∠AED=180°.求证：AB=AD 图形特点：有一组对角互补，且有一组邻边相 等.常见四边形对角互补模型：90°的对角互补 模型，120的对角互补模型. 常用辅助线作法： 1.通过旋转构造全等三角 A 形：将△COD绕点C旋 M D 转，使CD与CE重合，得 B 到△CFE; 2.过顶点作垂线：过点C分别作OA,OB的垂 线，垂足分别为M,N. 第17节 等腰三角形和直角三角形 ■课标要求·学习侧重■++++ 1.理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念；探索并证明等腰三角形、等边三角形、直角三 角形的性质定理：探索并掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定定理， 2.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 60 第四章三角形 教材梳理夯实基础 要点1 等腰三角形 要点3 直角三角形 概念 有两边相等的三角形是 三角形 定义 有一个角是90°的三角形 (1)直角三角形的两个锐角 (1)两腰相等，如图1，AB= (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的： (2)两个底角相等（简称“等边对 (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 ”),如图1，已知AB= 它所对的直角边等于斜边的 AC,则∠ABC=∠ (4)勾股定理：在直角三角 (3)顶角 、底边上的 B 形中，两条直角边a,b的 平方和等于斜边c的平 性质 、底边上的 相互重合 图1 性质 方，即a+6= (简称“三线合一”)，如图1，已知AB=AC,AD 如图，在Rt△ABC中， BC,则BD= ∠BAD=∠ ∠ACB=90°， 图3 (4)是轴对称图形，底边上的 线（顶角的 ∠A+∠B= .AC+BC= 线、底边上的 )所在的直线就是它 若∠B=30°，则AC=2 的对称轴，如图1，△ABC的对称轴是 若AD=BD,则CD= (5)有 边相等的三角形是等腰三角形（定义）： 2 判定 (6)等角对 (5)有一个角为90的三角形是直角三角形（定义）： (6)两个锐角 的三角形是直角三角形； 判定 面积SA度一 2 BC· (7)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 要点2 等边三角形 面积 S=ACX BC 概念 三边都相等的三角形是 三角形 要点41 等腰直角三角形 L.性质：除具有等腰三角 (1)三边相等.如图2，AB= 形、直角三角形的性质外， (2)三个内角都相等，并且每一个角都等于 两条直角边相等；两个底 如图2，∠A=∠B=∠C= 角相等，且都等于45，即 性质 ∠A=∠C-45,BD-号AC=AD=IC-9 a 2.判定 (1)顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三 2 (3)是轴对称图形，共有 条对称轴： 角形： (2)有两个角为45°的三角形是等腰直角三 (4)具有一般等腰三角形的 性质 角形； (⑤)三边都相等的三角形是等边三角形（定义）： (3)有一角为45°的直角三角形是等腰直角三 (6)三个角都相等的三角形是等边三角形： 角形； 判定 (7)有一个角是 的等腰三角形是等边三 (4)两直角边相等的直角三角形是等腰直角 角形 三角形 面积S:= AB 3面积：S-=2h=c=号ah(u为直角 边，h为斜边c上的高). 61 复习指南·数学 变点巩固一豪养提升 要点1等腰三角形的判定和性质 [例1](2022·鄂州)如图，直线11∥12，点C,A 分别在1，l2上，以点C为圆心，CA长为半 径画弧，交I于点B,连接AB.若∠BCA= 150°，则∠1的度数为 A.5 B.6 C6⑤ 5 D36 4 思维导引：过点B作BE⊥AC于E,利用勾 股定理求出AC=5,利用等面积法求出 A.10° B.15 C.20 D.30° [例2](2023·滨州)已知点P是等边△ABC的 BE=号，则可得AE=VAB-B肥-号，再 边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以 由BD平分△ABC的周长求出AD=3, 线段AP,BP,CP为边的三角形中，最小内 CD=2,进而得到DE= 号，再利用勾股定理 角的大小为 A.14° B.16 C.24 D.26 可得