微专题二 全等三角形的常见模型（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第四章 三角形 A.若CD=BE,则 DCB= EBC BF, A=B. ACE=BDF$$$ B.若 DCB= EBC,则CD=BE (1)求证:ACE。BDF: C.若BD=CE,则 DCB=EBC (2)若AB-8,AC-2,求CD的长 D.若 /DCB= EBC,则BD=CE 3.(2022·哈尔滨)如图,ABCDEC.点A 和点D是对应项点,点B和点E是对应项点 过点A作AF CD,垂足为E.若 /BCE=65^{*, ( 则 CAF的度数为 ) A.30” B.25* C.35。 D.65。 第3题图 第4题图 4.(2023·重庆A)如图,在Rt△ABC中,BAC 90{,AB=AC,点D为BC上一点,连接AD 过点B作BE AD于点E,过点C作CF [ AD交AD的延长线于点F,若BE-4,CF 1.则EF的长度为 5.(2023·营)如图,点A,B,C,D在同一条直 友情提示 线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE 请完成精练本Ps3第16节 微专题二 全等三角形的常见模型 模型1 平移型 跟踪演练 模型归纳:沿同一直线(BC)平移可得两三角形 1.(2023·福建)如图,点B,F,C,E在同一条直 重合(BE一CF).解题关键是加(减)共线部分 线上,BF-EC,AB-DE,B-E.求证: 得对应边相等;利用平行线性质找对应角相等 A-D. #__# #7### [例1](2023·广州)如图,B是AD的中点 BC//DE,BC=DE.求证:C=E. 模型2 轴对称型 模型归纳:所给图形可沿某一直线折叠,直线两 旁的部分能完全重合,重合的顶点就是全等三 角形的对应顶点,解题时要注意其隐含条件,即 公共边或公共角或对顶角相等 57 中考 复习指南·数学 △,# [例2](2023·江西)如图,AB-AD,AC平分 2.不共顶点旋转型 BAD.求证:△ABCADC 思维导引:AC是公共边,由AC平分 BAD 可得 BAC= DAC,再结合AB=AD即可 得证. [例3](1)(2023·乐山)如图, AB,CD相交于点O,AO BO.AC//DB.求证:AC=BD (2)如图,点A,F,C.D在同 一直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF,求 证: ACB- DFE. 跟踪演练 2.(2023·幅建)如图,OA=OC,OB=OD AOD=/COB.求证:AB=CD ## 跟踪演练 3.如图,在△ABC和△AEF中,点E在BC边 上,C=F,AC=AF,CAF=BAE$ EF与AC交干点G.求证:AE一AB 模型3 旋转型 模型归纳:如图所示,此模型可看成是将三角形 绕某一个点旋转而成,故一般有一对相等的角 隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中 1.共顶点旋转型 第四章 三角形 4.如图,点B,F,C,E在直线/上(F,C之间不 思维导引:利用三个相等的90^{}角,寻找对 能直接测量),点A,D在/异侧,测得AB 应角相等,证明△ABE与△EDC全等即可 DE,AB//DE,A-D 证得结论. (1)求证:ABCDEF; (2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度 跟踪演练 5.如图,在ABC中 AB=AC,点P,D分 模型4 一线三等角型 别是BC,AC边上的B 模型归纳:已知 1= 2- 3 点,且BP=CD,APD= B,若 APB=$ 1.两个三角形在直线同侧,如图1,若AP 120{},则/CDP的度数为 BD,则有结论:△APC△BDP 模型5 手拉手模型 模型归纳: 双等腰:AB-AC,AD-AE 共顶点:线段AB,AC,AD,AE交 于点A. 图1 图2 顶角相等:BAC-/DAE 2.两个三角形在直线异侧:如图2,若AP 旋转得全等:连接CE,BD,△ADE绕点A旋转 BD,则有结论:△APC△BDP 得△ABDACE 3.特殊情况:三垂直型,已知A.B.C三点共线 [例5 如图,△ABC和△ADE均为等边三角 如图3,若AB=CE或AD=CB或BD= 形,点D在边BC上,连接CE EB,则有结论:△ABD△CEB;如图4,若 (1)求ACE的度数 AF=CE或AD=CB或DF=EB,则有结 (2)猜想线段AC,CD,CE之间的数量关系 论:△AFD△CEB 并加以证明 思维导引:找顶点:等腰三角形两腰的交点 A,构造等角证全等三角形 图3 图4 [例4]如图,在四边形ABCD中, B= C 90{*,点E是边BC上一点,连接AE,DE AED=90*}若AB=EC,求证:△ADE是 等腰直角三角形 59 中考 复习指南·数学 跟踪演练 [例6](2023·成都改编)在RtABC中,C 90{*,AC=BC,D是AB边上一点,E是AC 6. 如图,在ACB中,ACB=90*,A