第14节 线、角、相交线与平行线（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第四章 三角形 第四章 三角形 第14节 线、角、相交线与平行线 课标要求·学习侧重 1.了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念;了解平行于同一条直线的两条直线平行; 了解定义、命题、定理、推论的意义;了解原命题及其逆命题的概念;知道证明的意义和证明的必 要性,了解反例的作用, 2.理解线段的和、差,以及线段中点的意义;理解对顶角、余角、补角等概念;理解垂线、垂线段等概 念;理解两点间距离的意义,能度量和表达(新增)两点间的距离;理解点到直线的距离的意义;理 解平行线、线段垂直平分线的概念,理解角平分线的概念(新增) 3.探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质;探索并证 明平行线的判定定理;掌握平行线的判定定理和性质定理;探索并证明角平分线和线段垂直平分 线的性质定理及其逆用;掌握五个基本事实. 教材梳理夯实基础 要点1{ 直线与线段 4.角的分类 1.直线的基本事实:经过两点有且只有 若0a90{,则a为 2.线段的基本事实:两点之间的所有连线中 若90{}180{,则;为 最短. 若a-90{},则a为 3.线段的和与差:如图,点B为线段AC上一点 若a-180”,则a为 则有AB+BC一 ;AB一 若a-360”,则a为 BC; -AC-AB. 5.余角、补角的定义及性质 (1)余角的定义:如果两个角的和等于 4.线段中点的性质:如图,若点M是线段AB 则这两个角互余; 的中点,则有AM一 性质:同角(或等角)的余角 AB-2/AM-2 (2)补角的定义:如果两个角的和等于 则这两个角互补; 要点21 性质:同角(或等角)的补角 角的相关概念及性质 6.角平分线 1.角的概念:有公共端点的两条射线组成的 图案. (1)定义,一般地,从一个角的顶点出发,把这 个角分成 ,1平角一 2.度、分、秒的转换:1周角三 的角的射线,叫做这个角 ,1-60,1= 的角平分线. 3.角的表示 (2)性质:角平分线上的点到角两边的距离 (1)顶点大写字母表示,如:A; (2)三个大写字母表示,如:/BAC; (③)判定:在角的内部,到角的两边的距离 (3)阿拉伯数字表示,如:1. 的点在角的平分线上. 本考 复习指南·数学 判定两直线平行; 要点3 相交线 (2)内错角 性质{ 1.邻补角 (3)同旁内角 (1)性质;互为邻补角的两个 两直线平行: 角之和等于180{。 [提示]在同一平面内,垂直于同一条直线的 (2)举例:如图,1与4或 两直线平行: /2.6与 ,4与 3.两条平行线之间的距离 3或1,5与 (1)定义:两条平行线中,一条直线上任意一 2.对顶角 点到另一条直线的 叫做这两条平行 (1)性质:对顶角相等。 [提示]相等的两个角不一定是对顶角, 线间的距离. (2)举例:1与3,2与4,5与__ (2)性质:两条平行线之间的距离处处 ,6与8. 夹在两条平行线间的平行线段处处相等 3.三线八角 要点5定义、命题、定理、公理、证明 (1)同位角:1与5,2与 ,3 1.定义:能明确指出概念、含义或特征的句子, 与7,4与。 _; 它必须 (2)内错角:2与8,3与 2.命题 (3)同旁内角:2与/5,3与 4.垂线性质 (1)定义:判断一件事情的语句,由题设和结 (1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线 论两部分组成 与已知直线垂直(基本事实); (2)真命题:正确的命题称为 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线 (3)假命题:错误的命题称为 段中,垂线段最短. (4)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命 5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 题的题设是第二个命题的结论,而第一个命 垂线段的长度 题的结论是第二个命题的题设,那么这两个 6.线段垂直平分线 命题称为 (1)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段 3.定理:经过推理证实的真命题叫做定理.因为 两个端点的距离相等 定理的逆命题不一定都是 ,所以不 (2)判定:到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 是所有的定理都有逆定理 要点4! 平行线 4.公理:有一类命题的正确性是人们在长期的 1.平行公理及推论 实践中总结出来的并把它们作为判断其他命 (1)公理:经过直线外一点,有且只有一条直 题直伪的原始依据,这样的真命题则做 线与这条直线平行(基本事实) (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平 5.证明:根据题设、定义、公理及定理,经过逻辑 行,那么这两条直线也互相平行,即如果/ 思维推理来判断一个命题是否正确,这个推 a,c/a,那么b/c. 理过程称为 2.判定与性质 6.反证法:首先假设原命题不成立,然后推理出 明显矛盾的结果,从而推出假设不成立,原命 是基本事实 题得证. 50