微专题一 反比例函数中的面积模型（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第三章函 数 微专题一反比例函数中的面积模型 模型1一点一垂线 模型2 一点两垂线 模型归纳：反比例函数图象上一点与坐标轴的 模型归纳：反比例函数图象上一点与坐标轴的 垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角 两条垂线所围成的矩形面积等于k: 形面积等于k. S四边形PAON=|k S1=S2 [例2](2023·湘潭)如图，平面直角坐标系中，O SAN-2lkl 是坐标原点，点A是反比例函数y= [例1](2023·长沙)如图，在平 飞(k≠0)图象上的一点，过点A分别作 面直角坐标系中，点A在反 比例函数y=(k为常数， AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边 形AMON的面积为2，则k的值是( 0 k>0,x>0)的图象上，过点 A作x轴的垂线，垂足为B,连接OA,若 △0AB的面积为号，则 银踪演练 A.2 B.-2 C.1 D.-1 1.(2023·官渡模松)如图，A是反比例函数y= 跟踪演练 上(x>0)的图象上一点，过点A作y轴的垂 3.如图，在平面直角坐标xOy中，点A的坐标 线交y轴于点B,若点C是x轴上一点， 是(0,4)，点B的坐标是(3,4)，将△AOB向 S△A=1,则k的值为 ( 右平移到△CED的位置，点C,E,D依次与 A.1 B.-1 C.2 D.-2 点A,O,B对应，F是DE的中点，若反比例 函数y=(k≠0)的图象经过点C和点F,则 k的值是 第1题图 第2题图 2.(2022·烟台)如图，A,B是双曲线y= (x>0)上的两点，连接OA,OB,过点A作 A.5 B.6 C.8 D.10 AC⊥x轴于点C,交OB于点D,若D为AC 模型3两点一垂线 的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为 模型归纳：反比例函数与正比例函数的两交点 (m,2),则m的值为 及由交点向x轴（或y轴）所作垂线围成的三角 39 复习指南·数学 形面积为k:反比例函数与一次函数的交点及 跟踪演练 坐标轴上任一点构成的三角形面积，等于坐标 4.(2023·齐齐哈尔模拟)如图，一直线经过原 轴所分的两个三角形面积之和， SAMM=SYM十SI 点0，且与反比例函数y一k>0)相交于点 -OM.AMHTOM.BC A、点B,过点A作AC⊥y轴，垂足为C,连接 BC,若△ABC的面积为4，则k =2+2= SAMI=SAY十SAHI -OM.AMTOM.I 0 =2刻+2=刻 5.如图，一次函数y=x十b与反比例函数y=飞的 图象交于A,B两点，点B的坐标为（一4，一2）. SAMM=SA,UM十SLWm (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式： =MD%- (2)已知点C的坐标为(2,0)，求△ABC的面积 SAAIM=SAnD十S△AND MD:ln-al [例3](2023·黄冈模拟)如图，一次函数y=kx+ b(k≠0)的图象与反比例函数y=”(m≠0) 模型4两点两垂线 模型归纳：反比例函数与正比例函数的交点及 的图象交于点A,B,与y轴交于点C,过点 由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形 A作AD⊥x轴于点D,AD=2,∠CAD= 面积 45°，连接CD,已知△ACD的面积等于6. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求 △ABE的面积. OC D S△ABc=2k S△Mx=S△oFD=S△oE+ S△ac=S△OC十S梯形RDF [例4](2023·洛阳模松)如图，在平面直角坐标 系中，正方形ABCO的顶点A的坐标为 (一2,0)，顶点C的坐标为(0,2)，将正方形 ABCO向右平移6个单位长度得到正方形 DEFG,点B的对应点为E,反比例函数y= 飞(k≠0)的图象经过点E. 40 第三章函 数 (1)求反比例函数的解析式： 2.反比例函数与一次函数的交 (2)设反比例函数的图象交FG于点H,连 点和原点所围成的三角形面 接OE,OH,EH,求△OEH的面积. 积，若两交点分别在两支上， 用加法 方法一：SB=(OD·lB一xA=CC·y⅓一%： 方法二：S△B=S△Mx十SAD十S△D. 方法三：作AELy轴于点E,BF⊥x轴于点F, AE与BF相交于点N,则S△OB=S△ABN S△YE一S△BF一S矩形CENF· [例5](2023·东营模松)如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x十b的图象交于 点A(1,4),点B(-4,n). 银踪演练 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB过原点O, (2)求△OAB的面积： 底边BC∥x轴，双曲线过A,B两点，过点C (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值 作CD∥y轴，交双曲线于点D,若S△D= 的自变量x的取值范围. 16,则k的值为 ( A.3 B.4