第9节 平面直角坐标系及函数（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第三章函 第三章 函 数 第9节 平面直角坐标系及函数 ■课标要求·学习侧重■+ L理解平面（新增）直角坐标系的有关概念，能画出平面（新增）直角坐标系；在给定的平面（新增）直 角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标， 2.能通过建立适当的平面（新增）直角坐标系描述实际问题中物体的位置，能运用方位角和距离刻 画两个物体的相对位置， 3,了解常量、变量的意义：了解函数的概念和表示方法（调整），能结合图象对简单实际问题中的函 数关系、变量的变化情况进行分析和初步讨论，能确定函数自变量的取值范围，会求函数值，理解 函数值的意义（新增）. 教材梳理—夯实基础 要点1 平面直角坐标系及点的坐标特征 (3)点A(a,b)关于原点的对称点为D L.(1)点P(x,y)在第一象限台x 0.y 2.(1)将点P(x,y)向右或向左平移a(a>0)个 0； 单位长度，得到的对应点的坐标为 (2)点P(x,y)在第二象限之x 0.y 0; 或 (3)点P(x,y)在第三象限台x 0,y 01 (2)将点P(x,y)向上或向下平移b(b>0)个 (4)点P(x,y)在第四象限台x 0,y 0. 单位长度，得到的对应点的坐标为 图象如图所示 或 3.点P(x,y)到x轴的距离为 :到y轴的 (-,+) (+,+} 距离为 ;到原点的距离为 4.两点间的距离公式 -,- +,- 已知点P(x1,y1),Q(x2,2)为平面直角坐标 系中任意两点： 2.(1)坐标轴上的点 任何象限： (1)若PQ∥x轴台y=,PQ= (2)点P(x,y)在x轴上台 =0: (2)若PQ∥y轴台.x1=x2,PQ (3)点P(x,y)在y轴上台 =0; (3)平面直角坐标系内任意两点间的距离公 (4)原点的坐标为 式：PQ 3.(1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标 要点3引函数的有关概念 与纵坐标 1.变量与常量：一般地，在一个变化的过程中，数 (2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标 值 的量叫做变量，数值 的量 与纵坐标 叫做常量 2.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，有 4.(1)平行于x轴的直线上的点的 坐标相等； 两个变量x和y,如果对于x的每一个确定 (2)平行于y轴的直线上的点的 坐标相等。 的值，变量y都有 的值与之对应，我 要点2 平面直角坐标系中点的对称与平移 们就把x称为 y是 的函 L.(1)点A(a,b)关于x轴的对称点为B 数，如果当x=a时y=b,那么b叫做自变量 (2)点A(a,b)关于y轴的对称点为C 的值为a时的函数值， 29 复习指南·数学 3.函数自变量取值范围的确定 (续表) 函数表达 自变量的 自变量的取值 举例 式的形式 取值范围 范围除使函数 正方形的边长为x,面积 实际问题 本身有意义外， 为y,则y=x的自变量的 中的函数 还应使实际问 取值范围是 y=x十1的自变量的取值 整式 全体实数 题有意义 范围是 要点4 函数的表示方法及图象的画法 分母不等于0 分式 y一气的自变量的取值 1.函数的表示方法 的实数 范围是 2.函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函 数y的每一对对应值分别作为点的横坐标与 被开方数为非 偶次根式 y=√x一2的自变量的取 纵坐标，在平面内描出相应的点，组成这些点 负数 值范围是 的图形叫做这个函数的图象， (1)画函数图象的一般步骤是 分母不等于0 分式十偶 Vr-I (2)图象上任一点的坐标表达方程的一个解： 且被开方数为 x-2 的自变量的取 次根式 反之以表达方程的任意一个解为坐标的点一 非负数 值范围是 定在函数图象上， 变点巩国一象养提升 要点1 平面直角坐标系中的相关概，念 0 2 [例口（D德熊中国象棋文化历史久远。 某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换 (2)(2022·黄石)函数y=x+1 v+3x的 有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所 自变量x的取值范围是 示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角 A.x≠-3且x≠1 B.x>-3且x≠1 坐标系，使“帅”位于点（一1，一2），“马”位于 C.x>-3 D.x≥-3且x≠1 点(2，一2)，那么“兵”在同一坐标系下的坐 标是 要点3儿 函数图象的分析与判断 楚河 议界 例3](2023·三市一企)如图，长方体水池内有 无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续 炮 匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿 为止.设注水时间为，y(细实线)表示铁桶 (2)(2023·日照)若点M(m+3,m-1)在第 中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高 四象限，则m的取值范围是 度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小 要点2 函数自变量的取值范围 于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内 均无水)，则y1,2随