第8节 一元一次不等式(组)及其应用（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

复习指南·数学 A 1500 800=5 B.1500 800-5 倍，结果甲比乙早到10min,求乙同学骑自行 x+20x x-20 车的速度。 C.800_150 xx+20 =5 n29-5 3(23·水州)若关于x的分式方程， =1(m为常数)有增根，则增根是 4-x 4(2四·赤峰)方程十2+当-1的解为 5.(2023·广东)某学校开展了社会实践活动， 活动地点距离学校12km,甲、乙两同学骑自 行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2 友情提示请完成精练本P6s第7节 第8节一元一次不等式（组）及其应用 课标要求·学习侧重++++++一 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式 组成的不等式组的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 教材梳理一夯实基础 要点1 不等式及其相关概，念 要点3 元一次不等式的解法 1.用 连接起来的式子叫做不等式. 1.一元一次不等式的概念：只含有 未知 2.使不等式成立的 的值，叫做不等式的解。 数，并且未知数的次数是 的不等式叫 3.一个含有未知数的不等式的 叫做不 做一元一次不等式，其一般形式为 等式的解集。 2.一般解法步骤： 去括号、 要点2山 不等式的基本性质 系数化为1. 3.解集在数轴上的表示 式子表示 不等式两边加或减同一个数（或式子），不等号 解集 在数轴上表示 性质1 的方向不变，即：a>b,则a士c b士c I<a 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号 0 a 性质2 的方向不变，即：若a>b,c>0,则ac bc(或a b 0 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号 0 性质3 的方向改变，即：若a>b,c<0,则ac bc(或a 24 第二章方程（组）与不等式（组） [提示]在数轴上表示解集时，要注意“<”和 (续表) “>”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥” 大小小大 在数轴上表示为实心圆点 中间找 要点4一元一次不等式组的解法 大大小小 无解 1.一般解法步骤：分别求出不等式组中各个不 b 找不到 等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式 要点5 一元一次不等式的实际应用 的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等 式组的解集. 1.用不等式（组）解实际问题的一般步骤 2.解集的类型及表示 实际找不等关系列不等 解不等检 问题设未知数式（组） 式（组）验 一→答 类型（其 2.解答不等式的实际应用问题时常见关键词与 图示 口诀 解集 中a<b) 符号的对应关系 t>a (1)大于，多于，超过，高于用 表示； 同大取大 T>b (2)小于，少于，不足，低于用 表示： a (3)至少，不低于，不小于，不少于用 表示： 同小取小 x<a b (4)至多，不超过，不高于，不大于用 表示 要点巩固一素养提升 要点1 不等式的基本性质 2x-42①. [例4](2023·武汉)解不等式组 [例1](2023·菏泽)实数a,b,c在数轴上对应 3.x+2>x ②， 点的位置如图所示，下列式子正确的是 请按下列步骤完成解答， ( (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示 C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0 出来； 要点2 一元一次不等式的解法及表示 2101234 [例2](2023·宜昌)解不等式1+4 E>x-1,下 (W)原不等式组的解集是 列在数轴上表示的解集正确的是 要点4 确定不等式（组）中的参数 4-3-2-101234 4-3-2-101234 [例5](1)(2023·鄂州)已知不等式组 x-a>2, A B x+1<b 的解集是一1<x<1,则(a十b)2023=( 4-32-01234 432101234 A.0 B.-1 C 0 C.1 D.2023 要点3 一元一次不等式组的解法及表示 思维导引：根据解一元一次不等式组的步骤 3x-1≥x+1, [例3](2023·三市一企)不等式组 进行计算得2十a<x<b一1，再结合条件 x+4>4x-2 -1<x<1得2+a=-1,b-1=1,求出a,b 的解集是 ( 的值，最后代入式子中进行计算即可解答， A.1≤x2 B.x≤1 C.x>2 D.1<x≤2 (2) 代数粮理关于工的不等式组 2023·眉山 25 复习指南·数学 x>m+3, 购买1套男装和1套女装共需220元：购买 的整数解仅有4个，则m的 5.x-2<4.x+1 6套男装与购买5套女装的费用相同. 取值范围是 ( ) (1)男装、女装的单价各是多少？ A.-5≤m<-4 B.-5<m≤-4