第6节 一元二次方程及其应用（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第二章方程（组）与不等式（组） 3惠我国古代数学名若孙子算经中 动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型 平板电脑一台和1500元现金.当她工作满 记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四 20天后因故结束实习，结算工资时公司给了 尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意 她一台该型平板电脑和300元现金 思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 (1)这台M型平板电脑价值多少元？ 4.5尺：将绳子对折再量木条，木条剩余1 (2)小敏若工作天，将上述工资支付标准 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳 折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的 子长y尺，那么可列方程组为 ( A=.x+4.5, 代数式表示)？ B. y=x+4.5, (0.5y=x-1 y=2x-1 C/y=x-4.5, y=x-4.5, D. 0.5y=x+1 y=2.x-1 3.x+y=5, 4.(2023·河南)方程组 x+3y=7 的解为 5成色2有大小两种货车，3辆大货车与 4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与 2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车 与3辆小货车一次可以运货 吨 6.(2023·临沂)大学生小敏参加暑期实习活 友情提示请完成精练本P161第5节 第6节 一元二次方程及其应用 课标要求·学习侧重■+++++++++++ 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. 3.了解一元二次方程的根与系数的关系（由选学内容调整为必学内容）. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性（调整）. 教材梳理—夯实基础 要点1 一元二次方程的有关概念 要点2 解一元二次方程 1.定义的三要素：(1)只含有 个未知 解法 形式 方程的根 数.(2)所含未知数的最高次数是 直接开 a.x2十c=0(a≠0，ac<0) (3)必须是 方程. 平方法 (m.x十n)2=p(m≠0，p≥0) 2.一般形式： =0(a,b,c是常数，a≠0， 配方法 可化为(x一m)2=(n≥0) a为二次项系数，b为一次项系数，c为常 数项) 公式法 a.x2+b.x十c=0(a≠0且△= ∥-4ac≥0) 3.一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左 因式 x(a.x十b)=0(a≠0) 右两边 的未知数的值. 分解法 (ax+b)(cx十d)=0(ac≠0) 19 复习指南·数学 要点3 一元二次方程根的判别式及根 2.常见类型 与系数的关系 (1)平均增长率（下降率）问题：增长率=增长 1.一元二次方程根的判别式 量÷基础量×100%. (1)定义：b?一4ac叫做一元二次方程a.x2+ 设a为初始量，当m为平均增长率，2为增长 bx十c=0(a≠0)的根的判别式，通常用“△” 次数，b为增长后的量时， =b:当m 表示 为下降率，2为下降次数，b为下降后的量时， (2)与根的关系 =b. ①△>0台方程有两个 的实数根 (2)传播问题（与增长率类似）：若开始数量为 ②△=0台方程有两个 的实数根 a,每轮感染的数量为x,经2轮感染后的总 ③△<0台方程 实数根 数量为b,则有 =b. 2.一元二次方程根与系数的关系：如果方程 a.x2+bx十c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2, (3)赛制问题（握手问题）：单循环赛，n支球 那么x1十x2 队总比赛次数为 ;双循环赛，n支球 ,T1X2 3.根与系数的关系求值时的前提和有关变形 队总比赛次数为 前提是△=b-4ac≥0： (4)面积问题：如图1，设空白部分宽为x,则 相关变形：(1)x十x号=（十2）2-2x1x2. 有S阴彬 :如图2,3,4，设空白 (2)1+1=西十2 部分宽为x,则有S開影 T1x2 (3)(x1-x2)2=(x1十x2)2-4x12. (4)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1. (5)4+业=十_（十2)2-2m2 x12 X1T2 图 图2 (6)x1-x2=V√(x1十x2)2-41x2. 要点4N 一元二次方程的应用 1.步骤 实际问迎 找等量关系列元次方型 设木知数 绿元二次方型 [实际创超的解，检验 元一次方程的根 图3 图 要点巩固 素养提中 要点1 一元二次方程的解法 思维导引：根据新定义的运算得到☒(x [例1](1)(2023·赤峰)用配方法解方程x2 1)=x2十(x一1)2一x(x一1)=3，整理并求 4x一1=0时，配方后正确的是 ( 解一元二次方程即可 A.(x十2)2=3 B.(x+2)2=17 要点2 一元二次方程根的判别式与根 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 的分布 [例2](1)(2023·河南)关于x