第5节 一次方程(组)及其应用（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

中考 复习指南·数学 第二章 方程(组)与不等式(组) 第5节 一次方程(组)及其应用 ■课标要求·学习侧重 1.能根据现实情境理解方程的意义(新增),能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估 计方程解的过程(调整). 2.掌握等式的基本性质;能解一元一次方程,掌握消元法(调整),能解二元一次方程组. 3.能解简单的三元一次方程组(选学).能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性(调整) 教材梳理一夯实基础 要点1 等式的概念和性质 2.一元一次方程的解法步骤与注意事项 1.等式的概念:用等号“一”来表示相等关系的 步骤 注意事项 式子,叫做等式. 去分母 不要 不含分母的项 2.等式的基本性质 性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式 若括号前有负号,去括号后括号内的 去括号 每一项都要 _符号 子),结果仍 ,即如果a一b.那么 是它在解方程中的应用. 移项 移项要 性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个 合并同类项 系数相加,字母及其指数均 不为0的数,结果仍 ,即如果a一,那 不要漏掉 ;如果a一b(c字0),那么 ;不要颠倒分子、 系数化为1 的位置 是它在解方程中的应用 3.等式的一般性质 要点4! 二元一次方程(组) 对称性:如果a一,那么 1.二元一次方程(组)的相关概念 传递性:如果a一,b一c,那么 (1)二元一次方程:含有 个未知数, 要点2 方程的有关概念 并且含有未知数的项的次数都是 的 _. 叫做方程. 整式方程叫做二元一次方程 (2)二元一次方程组:有 叫做方程的解 2 个未知数, 2. 叫做解方程. 含有未知数的项的次数都是 ,并且 4.方程的两边都是关于未知数的整式,这样的 一共有 个方程,这样的方程组叫做 方程叫做整式方程 二元一次方程组. 要点31 一元一次方程及其解法 (③)二元一次方程组的解:二元一次方程组中 1.一元一次方程 两个方程的 (1)定义:只含有. 个未知数(元),未知 2.解二元一次方程组的方法步骤 消元,转化。 数的次数是 (系数不为0)的整式方程 二元一次方程组 方程,消 (2)一般形式: 元是解二元一次方程组的基本思路,方法有 消元法和 (3)方程一般形式的解: 消元法. 16 第二章 方程(组)与不等式(组) 要点5 一次方程(组)的实际应用 常见类型 关系式 1.一次方程(组)实际应用的一般步骤 增长前的量×(1十增长率)一增长后的 (1)审;弄清题意,分清题中的已知量、 增长率 量,减少前的量×(1一减少率)一减少后 问题 (2)设:设关键 ,可以设直接未知数 的量 也可以设间接未知数,并注意单位,对含有两 个未知量的问题,需设两个未知数; 工作总量(常设为“1”)一工作效率×工 作时间一人均效率×人数×工作时间, (3)列:找出适当 ,列方程(组) 工程问题 甲、乙合作的工作效率一甲的工作效率十 (4)解:解这个方程(组),求出 的值; 乙的工作效率 (5)验:检验方程(组)的解是否正确目是否符 合 基本量间的关系:路程三速度×时间 (6)答:写出答案(包括 名称). 相遇问题(相向而行):全路程一速度和× 2.常见类型 相遇所用时间 常见类型 关系式 追及问题:(1)同地不同时出发:前者走 的路程一追者走的路程;(2)同时不同地 总价一单价×数量:甲单价×甲数量十 出发:前者走的路程士两者间的距离 购买问题 乙单价×乙数量一总价;甲数量十乙数 行程问题 追者走的路程; 量一总数量 环形问题:(1)环形追及:快者路程一慢 售价一标价×折扣,销售额一售价×销 者路程一环形周长;(2)环形相遇:甲路 量,利润一售价一进价一进价×利润率, 销售利润 程十乙路程一环形周长; 利润率_利润 问题 航行问题:顺水速度一静水速度十水流 速度,逆水速度一静水速度一水流速度 润率一进价×(1十利润率) 要点巩固一素养提升 要点1 等式的性质 (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错 误处; ) (2)写出你的解答过程 B3 D A.6 C.1 要点2 一元一次方程及解法 [例2](2023:永州)关于x的一元一次方程2x 一5的解为x-1,则的值为 ) A.3 B.-3 C.7 D.-7 思维导引:把x一1代入一元一次方程再进 行求解即可. [例3](2023·衡州)小红在解方程4--1+1 6 时,第一步出现了错误; 解:2×7x-(4x-1)+1; 17 复习指南·数学 要点3 二元一次方程(组)及解法 [例7](2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原,人们 例4(1)(2023·无锡)下列4组数中,不是二 有了端午节吃粽子的习俗,某顾客端午节前 ) 元一次方程2x十y一4的解的是 在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付 #### [2-1, 12-2, B