第4节 二次根式（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

复习指南·数学 随堂通练—重点达标 1.(2023·广百)若分式有意义，则x的取值 6(203·江)化简（千十马·己.下 范围是 面是甲、乙两同学的部分运算过程： A.x≠-1B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 解：原式 x(x-1) x+1) x-1 2(23·天津)计算2名的结果等于 2 +1)0x-1)(x-1x+1 甲同学 ( 解： A.-1 B.x-1 x+l x -1 x 乙同学 3经经已知2-x-1=0,计算（名 2023·武汉 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解 )六千2品的值是 x-x 法的依据是 (填序号)： ( ①等式的基本性质；②分式的基本性质：③乘 A.1 B.-1 C.2 D.-2 法分配律：④乘法交换律， 4(2四·宜昌)先化简，再求值：“十4： (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程。 a2-4 0-2+3,其中a=3-3. a2+2a 5a3·广安)先化简（千a+l产2千2 再从不等式一2<a<3中选择一个适当的整 数，代入求值. 夜情提示请完成精练本P1,第3节 第4节二次根式 ■课标要求·学习侧重■+++++ 1.了解二次根式、最简二次根式的概念：了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会 用它们进行简单的四则运算。 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围， 12 第一章数与式 教材梳理—夯实基础 要点1 二次根式及其相关概念 要点3 二次根式的运算 1.定义：形如 (a 0)的式子叫 1.(1)二次根式的乘法法则：√a×√b= 做二次根式.判断一个式子是否是二次根式 (a0,b≥0). 要紧扣两点：(1)形如 的形式：(2)被 推广：wa×bXW= (a0,b≥0，c≥0)： 开方数是 m a Xnb= (a≥0，b≥0). 2.二次根式的双重非负性： 非负， 非负. (2)二次根式的除法法则： (a≥ 3.最简二次根式应满足的条件：被开方数不含 0,b>0). ,被开方数不含能 2.分母有理化：把分母中含根号的式子化为 4.同类二次根式：化简成最简二次根式后， 的式子 相同的二次根式. 3.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算 要点2 二次根式的性质 与实数中的运算顺序一样，先 ,再乘 1.(a)2= (a≥0). 除，最后 ,有括号的先算括号内的. 2.(a)= 4.二次根式的估算：先将二次根式平方，找出与 3.ab= (a≥0，b0). 二次根式平方后所得的数字 的两个 开得尽方的整数，对其进行 ,就可以 (a>≥0，b>0). 确定这个二次根式在哪两个整数之间， 变点巩固—素养提升 要点1 二次根式的有关概念 2)(·上海)计算：8+，店（得）厂十 2+5 [例1](2023·济宁)若代数式，二有意义，则实 1W5-3. 数x的取值范围是 A.x≠2 B.x>0 C.x≥2 D.x>0且x≠2 要点21 二次根式的运算 [例2](2023·荆州)已知k=√2(5+√3)(W5-√3)， 则与k最接近的整数为 A.2 B.3 C.4 D.5 思维导引：根据二次根式的混合运算进行计 算，进而估算无理数的大小即可求解 [例3]12：白银)计算：2⑦：×22-62 13 复习指南·数学 随堂演练一重点达标 L.下列各式是最简二次根式的是 6.(2023·杨州)计算：(2一3)°一√12+ A.13 B.12 c. 5 D.Va tan60°. 2.(2023·大连)下列计算正确的是 A.(2)°=√2 B.2√3+3√3=5√6 C.8=4√2 7.(2023·东营改编)计算：√3一(2023一π)°+ D.√3(23-2)=6-2√3 3.(2023·杨州)已知a=√5，b=2,c=V3,则a, 2-21+(品)'-网 b,c的大小关系是 ( A.bac B.a>c>b C.ab>c D.bc>a 4.(2022·遂宁)若a-2+√a+b=0,则ab= 5.(2023·黄孝咸)请写出一个正整数m的值使 得v√8m是整数：m= 友情提示请完成精练本P1s9第4节 第一章 易错集锦 易错点1科学记数法中未正确使用计量单 供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学 位致错或计算出错 记数法表示为 () [例1](2023·宜昌)“五一”假期，宜昌旅游市场 A.4.59×10 B.45.9×10 接待游客606.7万人次，实现旅游总收入 C.4.59×108 D.0.459×10 41.5亿元.数据“41.5亿”用科学记数法表 2.真实情境2022年12月26日，成昆铁路复线 2023·凉山 示为 ( 全线贯通运营.据统计12月26日至1月25 A.415×10 B.41.5×108 日，累计发送旅客144.6万人次.将数据144.6 C.4.15×10 D.4.15×