第3节 分式及其运算（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

复习指南·数学 C 7.(2023·邵阳)先化简，再求值：(a-3b)·(a+ 36)+(a-362,其中a=-3,6=3 A.6 B.7 C.8 D.9 4.(2023·河南)某校计划给每个年级配发n套 劳动工具，则3个年级共需配发 套 劳动工具， 5.(2023·常德)分解因式：a3+2a2b+al= 6.(2023·深圳)已知实数a,b,满足a+b=6. ab=7,则a2b十ab的值为 友情提示请完成精练本P1ss第2节 第3节 分式及其运算 课标要求·学习侧重■ 了解分式及最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能对简单的分式进行 加、减、乘，除运算（调整）。 教材梳迎—夯实基础 要点1 分式的有关概念 5.找最简公分母的求法 1.一般地，如果A,B表示两个 ,并且 (1)取各分式中分母系数的 作为最 简公分母的系数 B中含有 ,那么式子会叫做分式 (2)各分式的分母中 都要取到，相同 2.分式有意义的条件是 :分式无意义 的字母或者因式只取一次， 的条件是 (3)相同字母（或因式）的幂取指数 的 3.分式的值为0的条件是 (4)所得最小公倍数与各字母（或因式）的最 高次幂的 为最简公分母 要点2引分式的基本性质 要点3 分式的运算 1.分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值 用式子表示为 L分式的乘法、除法法则：分× d =A·C B·C 合瓷其中C b'd 是不等于0的整式 分式的乘方：（份” (n为正整数)： 2.把一个分式的分子与分母的 约去， 叫做分式的约分 分式的加减法.土b 3.把几个 的分式化成 的分式，这一 2.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先 过程叫做分式的通分.通分的依据是 算 ,再把除法化为 ,进行约 4.最简分式：分子和分母没有 的分式 分化简，最后进行 运算，有括号的，先 叫做最简分式 算 里面的，结果化为最简分式或整式. 10 第一章数与式 变点巩国一素养提升 要点1 分式的有关概念 [变式2](2023·黄5)先化简，再求值：(m23 [例1](223·凉山)分式二 的值为0，则x m一6m十9然后从1,23,4中选择一 1)÷ 2m-2 的值是 个合适的数代入求值， A.0 B.-1 思维导引：先根据分式混合运算的法则把原 C.1 D.0或1 式进行化简，再选取合适的m的值代入进 思维导引：根据分式的值为零的条件是分子 行计算即可. 等于0，且分母不为0列式计算。 要点2引 分式的化简求值 [触四·+提化简：1-有)÷“ 2a+6 [变式1(2023·鄂州)先化简，再求值：，” 方法提炼分式的化简求值常见题型 (1)直接代入型：一是直接给出，二是限制条件给 a2二其中a=2. 出，要先将字母的值求出，再代入化简后的分式 求值. (2)选值代入型：一是直接给出几个数值供代入选 用：二是给出字母的一个范围，要从中选择一个合 适的值代入求值：三是不给出数值，选一个你喜欢 的数代入求值.解决此类题时，一定要注意使原分 式及化简过程中出现的分式都有意义，即分式的 分母不能为0，除数不能为0. (3)整体代入型：将所给式子适当变形后，整体代 入化简后的分式求值 1 复习指南·数学 随堂通练—重点达标 1.(2023·广百)若分式有意义，则x的取值 6(203·江)化简（千十马·己.下 范围是 面是甲、乙两同学的部分运算过程： A.x≠-1B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 解：原式 x(x-1) x+1) x-1 2(23·天津)计算2名的结果等于 2 +1)0x-1)(x-1x+1 甲同学 ( 解： A.-1 B.x-1 x+l x -1 x 乙同学 3经经已知2-x-1=0,计算（名 2023·武汉 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解 )六千2品的值是 x-x 法的依据是 (填序号)： ( ①等式的基本性质；②分式的基本性质：③乘 A.1 B.-1 C.2 D.-2 法分配律：④乘法交换律， 4(2四·宜昌)先化简，再求值：“十4： (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程。 a2-4 0-2+3,其中a=3-3. a2+2a 5a3·广安)先化简（千a+l产2千2 再从不等式一2<a<3中选择一个适当的整 数，代入求值. 友情提示请完成精练本P1,第3节 第4节二次根式 ■课标要求·学习侧重■+++++ 1.了解二次根式、最简二次根式的概念：了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会 用它们进行简单的四则运算。 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围， 12要点巩固·素养提升 [例2]解：原式=a+3-4.2a+3) a+3(a-1)月 [例1](1)C(2)A(3)2 [例2]三三-51 =a1 、2 2(a+3)_ a+3(a-