第2节 整式与因式分解（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第一章数与式 随堂扇练—重点达标 1.(2023·十堰)一3的倒数是 ( (2)(223·你化)1-2+（）'-+ A.3 C.- D.-3 (sin45°-1)°-(-1). 2.(2023·黄石)实数a与b在数轴上的位置如 图所示，则它们的大小关系是 ( -106 A.ab B.a=b C.a<b D.无法确定 3.(2022·三市一企)科学家在实验室中检测出 某种病毒的直径为0.000000103米，该直径 用科学记数法表示为 米. 4.(2023·滨州)一块面积为5m的正方形桌 布，其边长为 5.计算：(1)(202·+摇)(3》 +|2-51 (-1)2022. 友情提家请完成精练本P1s第1节 第2节 整式与因式分解 课标要求·学习侧重■++++++一 1,能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示：会把具体数代入代数式进行计算（调整）. 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则：能进行简单的整式加减运算，能进行简单的 整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 3.理解（调整）完全平方公式、平方差公式，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理 (新增). 4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）.了解代数推 理（新增）. 教材梳理一夯实基础 要点1 代数式及求代数式的值 要点2 整式的相关概念 1.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、 1.单项式 减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的 (1)定义：数或字母的 :单独的一个 连接起来的式子，叫做代数式.把问 数或字母也是单项式， 题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运 (2)系数：单项式中的 算符号的式子表示出来，就是列代数式， (3)次数：单项式中所有 的和. 2.求代数式的值：用 代替字母，并按照 2.多项式 运算关系求出结果。 (1)定义：几个单项式的 复习指南·数学 (2)项：多项式里，每个单项式叫做多项式 单项式里含有的字母，则连同它的 的 作为积的一个因式. (3)次数：多项式里次数 的次数 (2)单项式乘多项式：用单项式分别去乘多项 3.整式： 与】 统称整式 式的每一项，再把所得的积 4.同类项：所含 相同，并且 也 (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一 相同的项。 项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得 要点3引 整式的运算 的积 1.整式的加减 (4)乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)= (1)整式的加减运算的实质是 ,如果 ;完全平方公式：(a土b)2= 有括号就先 再 4.整式的除法 (2)合并同类项：合并同类项后，所得项的系 (1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分 数是合并前各同类项的系数的 ,且 别相除作为商的 ,对于只在一个单 不变 项式里含有的字母，则连同它的 作 (3)去括号法则：a十(b十c)去括号， a+b+c, 为商的一个因式 a一(h十c)去括号 (2)多项式除以单项式：先用多项式的每一项分 2.幂的运算 别除以这个单项式，再把所得的商 5.整式混合运算的顺序 公式表示(m,n,p 名称 运算法则 先算 ,再算 ,最后算 ,同 都是整数) 级运算按照从左到右的顺序计算， 同底数幂 底数不变，指 a·a"= (a≠0)】 要点41因式分解 的乘法 数 1.定义：把一个多项式化成几个 的积 同底数幂 底数不变，指 a"÷a" (a≠0) 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式 的除法 数 的因式分解，也叫做把这个多项式因式分解 底数不变，指 2.基本方法 幂的乘方 (a")" (a≠0) 数 (1)提公因式法：ma十mb十mc (2)公式法：a2-b2 ,a2±2ab+ 各因式乘方 积的乘方 （ab)P= (ab≠0)】 b2= 的 3.一般步骤 两项凡 注意：d=1(a≠0)，ap= a≠0.p是正 符号 有提收公察俐 观察 和反』考感平方伶查 因式 余项 关公式 因式 整数). 是否 有公 分解 没有 因式 察多 考虑完朵 3.整式的乘法 是丙 明式 平方公式 彻底 (1)单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别 [「注意]因式分解必须分解到每一个多项式不 相乘作为积的一个 ,对于只在一个 能再分解为止 第一章数与式 变点巩回一素养提升 要点1‖ 列代数式及其求值 要点3 整式的运算 例1](1)(2023·河北)代数式一7x的意义可 [例3](1)(2023·襄阳)下列各式中，计算结果 以是 ( 等于a5的是 ( A.一7与x的和 B.一7与x的差 A.a2·a B.a÷a C.一7与x的积 D.一7与x的商 C.a2+a D.a-a 是若d十一40，则2+a (2) (2)(2023·十堰)下列计算正确的是( A.