第1节 实数及其运算（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第一部分 教材系统复习 第一章 数与式 第1节实数及其运算 课标要求·学习侧重■+++++++++ ※新增和调整指2022版课标相对于2011版课标的变化 1理解负数的意义（新增）；了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数由有理数和无理数组成，能 用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增），了解实数与数轴上的点一一对应.借助数轴 理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值、倒数.了解平方根、算术平方根、立方根 的概念.会用科学记数法表示数；了解近似数，会按间题的要求进行简单的近似计算（调整）. 2.理解乘方的意义，了解乘方与开方互为逆运算，会求百以内完全平方数的平方根、千以内完全立 方数（及对应的负整数）的立方根.掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方及简单的混合运算（以三 步以内为主)：能运用运算律简化运算；能运用实数的运算解决简单问题 教材梳理一夯实基础 要点山 实数的相关概念及分类 (2)按符号分 1.正数和负数 (1)正数、负数相关的意义 大于0的数叫做 在正数前面加上 符号“一”（负）的数，叫做 既不是正数，也不是负数， 4.数轴、相反数、绝对值、倒数 (2)正、负数表示相反意义的量 (1)数轴的三要素： 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把 ;数轴上的点与实数 ;示意 其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个 图如图所示 量的前面放上“十”；把与它意义相反的量规定 噬鸟 正方向 为负的，并在表示这个量的前面放上“一” -3-2-1 0 2 2.整数和 统称为有理数； 单位长度 做无理数；有理数和无理数统称为 (2)相反数：只有 的两个数互为相反 3.实数的分类 数，即实数α的相反数是 ,0的相反数 (1)按定义分 是 ,相反数等于本身的数是 性质：①若a,b互为相反数，则 ②在数轴上，表示互为相反数（不为0）的两个 数的点位于原点 ,且到原点的距 买数 离」 (3)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的 第一章数与式 叫做a的绝对值，记作 绝 2.法则比较法： >0>负数：两个负数， 对值等于本身的数是 绝对值大的反而 ,a>0, 3.作差比较法：①a一b>0台→a b:②a 代数意义：|a| ,a=0,a b<0=a b;③a-b=0=a b. ,a<0, 4.平方比较法：若a<0,b<0,a>仔曰 (a>0).b 若a>0,b>0,a2>台】 (b<0) 要点3 实数的运算 (4)倒数： 的两个数互为倒数，非零 实数a的倒数为 ①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对 性质：① ←a,b互为倒数；② 值相加：②异号两数相加：绝对值相等时和 为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数 没有倒数：③倒数等于本身的数为 加法 的符号，并用较大的绝对值 较小 5.平方根、算术平方根、立方根的定义与性质 的绝对值：③一个数同 相加，仍得 (1)平方根：如果一个数x的 等于 这个数 a(a≥0)，即x2=a,则这个数叫做a的平方 减去一个数等于加这个数的相反数，即a 根，记作 正数的平方根有 减法 h=a+(-b) 个，它们互为 ;负数 平方 根；0的平方根是 同号得正，异号得负，0与任何数相乘都得 (2)算术平方根：如果一个正数x的 乘法 0,即a·b=ab,a·(-b)=-ab,(-a)· (-b)=ab,0·a=0 等于a(a≥0)，即x2=a,则这个数叫做a的 算术平方根，记作 算术平方根等于 的 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒 除法 本身的数是 :平方根等于本身的数 数，即a÷b=a·方 是 a·a·a·…·a=a(其中a是底数，n是 (3)立方根：如果一个数x的 等于a, 乘方 即x2=a,则这个数叫做a的立方根，记作 指数) 正数有 个正立方根，负数有 常见的开方有4=2，w⑧ ,√12 个负立方根，0的立方根是 开方 ,√20= w27= 立方根等于本身的数是 8=2,27=3,64=4 6.科学记数法和近似数 零次幂 0 (a≠0) (1)科学记数法：把一个数表示成 的 形式，其中1≤a<10,n是整数.确定n的 负整数 a (a≠0，p为正整数) 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多 指数幂 少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 如果有括号，先算括号 的：没有 实数的 当原数的绝对值≥10时，n是正整数：当0< 括号，先算 ,再算乘 运算顺序 原数的绝对值<1时，n是负整数 除，最后算加减 (2)近似数：是指根据精确度取值，原则是 加法交换律：a十b 加法结合律：(a十b)十c 实数 要点2引实数的大小比较 乘法交换律：ab= 运算律 L.数轴比较法：数轴上的两个数， 边的 乘法结合律：(ab)c= 乘法分配律：a(b十c) 数总比 边的数大. 复习指南·数学 要点巩固象养提升 要点