精品解析：2024届山西省高考考前适应性测试数学试题

数学 姓名__________准考证号__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 4. 某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆的左､右焦点，经过的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上不恒为零的函数，若，则（ ） A. B. C. 偶函数 D. 为奇函数 8. 如图，在体积为1的三棱锥的侧棱上分别取点，使，记为平面､平面､平面的交点，则三棱锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数是的共轭复数，则（ ） A B. 的虚部是 C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 复数是方程的一个根 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数的最小正周期为 B. 函数图象的对称轴是 C. 当时，是函数的一个最大值点 D. 函数在区间内不单调，则 11. 群的概念由法国天才数学家伽罗瓦（1811-1832）在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学､晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合，“”是一个适用于中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称对“”构成一个群：（1）封闭性，即若，则存在唯一确定的，使得；（2）结合律成立，即对中任意元素都有；（3）单位元存在，即存在，对任意，满足，则称为单位元；（4）逆元存在，即任意，存在，使得，则称与互为逆元，记作.一般地，可简记作可简记作可简记作，以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换，即不对正八边形作任何变换；以表示以点为中心，将正八边形逆时针旋转的旋转变换；以表示以所在直线为轴，将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换，即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如，并规定的变换为元素，可组成集合，则对运算“”可构成群，称之为“正八边形的对称变换群”，记作.则以下关于及其元素的说法中，正确的有（ ） A. ，且 B. 与互为逆元 C 中有无穷多个元素 D. 中至少存在三个不同的元素，它们的逆元都是其本身 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球的表面上，则球的表面积为__________． 13. 甲､乙､丙､丁､戊､己六位同学中考语文､数学､外语的成绩如下表： 甲 乙 丙 丁 戊 己 语文 108 110 115 110 118 107 数学 110 120 112 111 100 118 外语 110 100 112 114 110 113 将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”，例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学中选出三人分别担任语文､数学､外语三个科目的科代表（每科一人，不可兼任），若每个科代表对应的科目都是他的最擅长科目，则符合要求的安排方法共有__________种. 14. 已知为抛物线上两个不同的动点，且满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 中角所对的边分别为，其面积为，且. （1）求； （2）已知，求的取值范围. 16. 如图，在三棱台中，平面平面. （1）证明：平面； （2）若直线与距离为3，求平面与平面夹角的余弦值. 17.