6.3三角形的中位线定理 教学设计 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

八 年级 下册数学 学科教学案 版 本 北师大版 课题 三角形的中位线定理 课时 1课时 课型 新授课 2023-2024学年度 备课教师 授课时间 第 周 总第 教学案 授课教师 备课组长审核签字 核 心 素 养 目 标 知识目标 （1）理解三角形中位线的概念 （2）会证明三角形的中位线定理 （3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 技能目标 进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。 能力目标 结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。 本课在教材中的地位、作用 三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。 教 学 重 点 经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。 教 学 难 点 1.三角形中位线定理的证明和运用。 2.训练说理的能力和辅助线的添加方法。 教 学 教 法 情境教学法、对比教学法、 经验交流法、自主学习法 教 学 准 备 三角形纸片、中位线工具 课件 教 学 学 法 法 交流合作法、自主学习法、 专人负责法 教学易错点 三角形的中线与中位线 教学 思路 本节课分为五步教学：学习反馈——展示交流——拓展提高——课堂检测——课堂小结 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置和课后反思。 教 学 过 程 设计意图 1.学习反馈 动手实践探索 （请您做一做：让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板） （1）找出三边的中点 （2）连接6点中的任意两点 （3）找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的 2.展示交流 活动一：动手操作 请同学们拿出课前准备好的剪刀和三角形，将三角形标明ABC,画AB、AC边中点D、E，连接DE． 1、定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 如图，线段DE是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位线。 2、思考： （1）一个三角形有几条中位线？动手画一画 （2）三角形中位线与三角形中线有什么区别？ 活动二：探索三角形中位线的性质 将你刚标明的三角形沿DE剪开，拼一拼测一测，猜想DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？ 学生在教师的指导下完成猜想、证明。 探究：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC． 分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． 你能用文字描述这个结论吗？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。 3. 拓展提高 例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． （让学生完成） 提示与思考：由E、F分别是中点，你能联想到EF是哪个三角形的中位线吗？你应该如何添加辅助线？ 4.巩固检测 （1）已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_______；如果△ABC的三边的长分别为a、b、c呢? （2）三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_____________cm。 5.归纳小结 1. 定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 6.作业布置 1、如图，D，E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE =2，则AB=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4