2024年中考数学高频考点专题复习——反比例函数

2024年中考数学高频考点专题复习——反比例函数 1．（2023·茶陵模拟） 如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，． （1）求一次函数的表达式； （2）若的面积为，求点的坐标； （3）在的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023·常州）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、．C是y轴上的一点，连接、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）若的面积是6，求点C的坐标． 3．（2023九上·万州期末）平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点. （1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象； （2）点B关于y轴的对称点为C，连接，求的面积； （3）当时，请直接写出x的取值范围. 4．（2023·江西模拟）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时自变量的取值范围． 5．（2023九下·孝南月考）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时不等式的解集； （3）直线沿y轴方向平移，当n为何值时，的面积最大？最大值是多少？ 6．（2023·赤峰）定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”． （1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是　 　； （2）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是　 　，直线的解析式是　 　．当时，x的取值范围是　 　． （3）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，，，判断的形状，并说明理由． 7．（2023九下·历下月考）正方形的边长为4，，交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示． （1）如图（1），双曲线过点E，完成填空：点C的坐标是　 　．点E的坐标是　 　，双曲线的解析式是　 　； （2）如图（2），双曲线与，分别交于点M，N（反比例图像不一定过点E）．求证； （3）如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当是以为腰的等腰三角形时，求m的值． 8．（2023·大连模拟）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培． （1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式； （2）若，求电流I的变化范围． 9．（2023·瑞安模拟）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2. （1）求这个反比例函数的表达式. （2）若点P在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点A，B重合），求点P横坐标的取值范围. 10．（2023·江油模拟）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，直线经过点A，且与l关于直线对称. （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积. （3）已知直线与反比例函数的图象交于点另一点B，P在在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标. 11．（2023九上·双流期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B.已知点A的纵坐标为6. （1）求k的值： （2）点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标. 12．（2023九下·上城月考）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，. （1）求出这个函数的表达式； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 13．（2023·永吉模拟）如图，一次函数的图像与x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限的图像相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B作轴于点C，则的面积为　 　． 14．（2023九上·光明月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标