精品解析：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题

泉州市2024届高中毕业班质量监测（三） 高三数学 2024.03 本试卷共19题，满分150分，共8页.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 若，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 已知平行四边形ABCD中，，，，若以C为圆心的圆与对角线BD相切，P是圆C上的一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ） 附：若：，则，，． A 0.0027 B. 0.5 C. 0.8414 D. 0.9773 7. 椭圆C：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，满足，，若恰有个零点，则这个零点之和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 等差数列中，，，若，，则（ ） A. 有最小值，无最小值 B. 有最小值，无最大值 C. 无最小值，有最小值 D. 无最大值，有最大值 10. 已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 若，则在区间上的最大值为 11. 已知函数，，则（ ） A. 恒成立的充要条件是 B. 当时，两个函数图象有两条公切线 C. 当时，直线是两个函数图象的一条公切线 D. 若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点凸四边形的周长为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中常数项，则________． 13. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，准线为l．若C恰过，，三点中的两点，则C的方程为________；若过C的焦点的直线与C交于A，B两点，且A到l的距离为4，则________． 14. 已知，，，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，． （1）若平面，求； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值． 16. 淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……，2023年全国各地文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展．已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项．对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项．已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的． （1）求甲任选一题并答对的概率； （2）若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分．假设对于任意一道题，甲选择作答概率均为，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X． （i）求和； （ii）求． 17. （1）已知，求的最大值与最小值； （2）若关于x的不等式存在唯一的整数解，求实数a的取值范围. 1